Математические основы цифровой обработки сигнала

Практика 1

назад

 

I. Дискретизация непрерывных сигналов. Прямое и обратное преобразование Фурье для дискретных сигналов. Спектр дискретного сигнала.

Непрерывный (аналоговый) сигнал – сигнал, непрерывный по времени и по состоянию.

Дискретный сигнал – массив значений , взятых через равные интервалы Т, где Т – период дискретизации.

Цифровой сигнал – массив числовых значений, записанный с конечным числом знаков.

Теорема Котельникова во временной области: аналоговый сигнал (непрерывная функция) с конечным спектром полностью определяется последовательностью своих отсчетов, взятых с интервалом ,

где - верхняя частота спектра аналогового сигнала.

Прямое и обратное преобразование Фурье для дискретных сигналов.

(1)

Формулы Фурье для дискретных сигналов применяются в нормированном виде, поэтому после замены преобразование Фурье принимает окончательный вид:

(2)

Задача №1

Дан сигнал , , . Дискретизировать его с . Записать числовой массив дискретного сигнала, построить спектр дискретного сигнала.

Решение.

Период сигнала . (3)

Период дискретизации . (4)

- считываем сигнал 10 раз за период.

Спектр дискретного сигнала – это бесконечное повторение копий двухстороннего спектра аналогового сигнала, сдвинутых друг относительно друга на частоту дискретизации.

Спектр аналогового сигнала.

Двухсторонний спектр аналогового сигнала.

Спектр дискретного сигнала

 

Задача №2

Прямоугольный импульс , дискретизировать с . Построить диаграмму дискретного сигнала, записать его числовой массив.

Решение.

Определим число отсчетов (5)

Диаграмма дискретного сигнала.

Числовой массив:

Задача №3

Дана последовательность дискретных отсчетов . Построить диаграмму дискретного сигнала, рассчитать и построить спектр дискретного сигнала.

Решение.

Диаграмма дискретного сигнала

Для того чтобы найти спектр последовательности , воспользуемся формулой прямого преобразования Фурье:

Спектр дискретного сигнала - периодический, поэтому достаточно рассчитать его в диапазоне частот . Для выполнения расчета необходимо вспомнить правила работы с комплексными числами:

,, ,

0

8

0

0,25

3,16

-18

0,5

2

-180

0,75

3,16

-342

1

8

-360

График амплитудно-частотной характеристики дискретного сигнала

График фазочастотной характеристики дискретного сигнала.

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 1

Прямоугольный импульс , дискретизировать с . Построить диаграмму дискретного сигнала, записать его числовой массив.

(Ответ:

Задача 2

Определить спектр дискретного сигнала

Ответ:

0

6

0

0,25

2,83

-135

0,5

2

0

0,75

2.83

135

1

6

0


назад