Математические основы цифровой обработки сигнала |
Практика 1 |
I. Дискретизация непрерывных сигналов. Прямое и обратное преобразование Фурье для дискретных сигналов. Спектр дискретного сигнала.
Непрерывный (аналоговый) сигнал – сигнал, непрерывный по времени и по состоянию.
Дискретный сигнал – массив значений , взятых через равные интервалы Т, где Т – период дискретизации.
Цифровой сигнал – массив числовых значений, записанный с конечным числом знаков.
Теорема Котельникова во временной области: аналоговый сигнал (непрерывная функция) с конечным спектром полностью определяется последовательностью своих отсчетов, взятых с интервалом ,
где - верхняя частота спектра аналогового сигнала.
Прямое и обратное преобразование Фурье для дискретных сигналов.
(1)
Формулы Фурье для дискретных сигналов применяются в нормированном виде, поэтому после замены преобразование Фурье принимает окончательный вид:
(2)
Задача №1
Дан сигнал ,
,
. Дискретизировать его с
. Записать числовой массив дискретного сигнала, построить спектр дискретного сигнала.
Решение.
Период сигнала . (3)
Период дискретизации . (4)
- считываем сигнал 10 раз за период.
Спектр дискретного сигнала – это бесконечное повторение копий двухстороннего спектра аналогового сигнала, сдвинутых друг относительно друга на частоту дискретизации.
Спектр аналогового сигнала.
Двухсторонний спектр аналогового сигнала.
Спектр дискретного сигнала
Прямоугольный импульс ,
дискретизировать с
. Построить диаграмму дискретного сигнала, записать его числовой массив.
Решение.
Определим число отсчетов (5)
Диаграмма дискретного сигнала.
Числовой массив:
Задача №3
Дана последовательность дискретных отсчетов . Построить диаграмму дискретного сигнала, рассчитать и построить спектр дискретного сигнала.
Решение.
Диаграмма дискретного сигнала
Для того чтобы найти спектр последовательности , воспользуемся формулой прямого преобразования Фурье:
Спектр дискретного сигнала - периодический, поэтому достаточно рассчитать его в диапазоне частот
. Для выполнения расчета необходимо вспомнить правила работы с комплексными числами:
,
,
,
|
|
|
|
0 |
|
8 |
0 |
0,25 |
|
3,16 |
-18 |
0,5 |
|
2 |
-180 |
0,75 |
|
3,16 |
-342 |
1 |
|
8 |
-360 |
График амплитудно-частотной характеристики дискретного сигнала
График фазочастотной характеристики дискретного сигнала.
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 1
Прямоугольный импульс ,
дискретизировать с
. Построить диаграмму дискретного сигнала, записать его числовой массив.
(Ответ:
Задача 2
Определить спектр дискретного сигнала
Ответ:
|
|
|
0 |
6 |
0 |
0,25 |
2,83 |
-135 |
0,5 |
2 |
0 |
0,75 |
2.83 |
135 |
1 |
6 |
0 |