Технические, готовая контрольная работа

ZAUCHKA.ru

+7 913 789-74-90

Интернет-магазин/Рефераты по техническим дисциплинам/Математика/Методологические проблемы математики 35353

Тема/Вариант	Методологические проблемы математики 35353
Предмет	Математика
Тип работы	контрольная работа
Объем работы	1
Дата поступления	12.12.2012

690 ₽

Содержание

Методологические проблемы математики

Введение

Вопрос о методологических проблемах математики тесно связан с вопросом о сущности математики. С начала XIX века по сей день преобладают два направления в истолковании сущности математики: эмпиризм и априоризм. Еще Платон различал арифметику и геометрию в соответствии с природой их понятий: числа для Платона относятся к миру идей, в то время как геометрические объекты являются идеальными только наполовину, так как они связаны с чувственными образами и поэтому занимают промежуточное положение между миром идей и реальным миром. Аналогично Платону большинство математиков первой половины XIX века геометрия и математика в целом понимается эмпирически как наука о реальном пространстве. Противоположное, рационалистическое воззрение на геометрию и математику в целом было развито в конце XVIII в. выдающимся немецким философом И. Кантом. Как система выводов и доказательств математика должна быть полностью интуитивно ясной: по Канту, все математические доказательства "постоянно следуют за чистым созерцанием на основании всегда очевидного синтеза" В методологических требованиях к математике рационалисты практически сходились с эмпиристами, так как они также требовали от математических аксиом очевидности, наглядности, интуитивной ясности, хотя теперь уже от имени априорной чувственности. Синтез геометрических аксиом посредством чистой интуиции пространства трудно отличить в практической плоскости от требования выведения этих аксиом из наблюдения твердых тел или механических движений в пространстве. Таким образом, с начала XIX века мы видим наличие двух диаметрально противоположных воззрений на сущность математики и вместе с тем определенное единство в методологических требованиях: от математических истин требовали не только их строгой доказуемости, но еще и обязательной наглядности, непосредственной данности сознанию, интуитивной ясности того или иного рода - в этом основные методологические проблемы математики, с которыми она вошла в ХХ век. В современной математике появились новые факты, требующие перестройки представления о методологии математики. Такими фактами стали отдельные теоремы, новые математические теории, новые явления в прикладной математике и т. д. Для математики ХХI века основной методологической проблемой является устрани

Литература

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте