Содержание1. Оценка значимости коэффициентов линейной модели регрессии
2. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация
Список литературыВведение1. Оценка значимости коэффициентов линейной модели регрессии
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.
Парная регрессия
Линейная парная регрессия сводится к нахождению уравнения вида
или .
Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:
.
Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:
,
где – остаточная дисперсия на одну степень свободы.
Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.
Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы . Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как . Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака при увеличении признака-фактора ( ), уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора ( ) или его независимость от независимой переменной ( ) (см. рис. 1.3), то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, . Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть.
Стандартная ошибка параметра определяется по формуле:
.
Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляется -критерий: , его величина сравнивается с табличным значением при степенях свободы.
Множественная регрессия
В общем виде многомерная линейная регрессионная модель зависимости y от объясняющих переменных , ,…, имеет вид:
.
Для оценки неизвестных параметров взята случайная выборка объема n из (k+1)–мерной случайной величины (y, , ,…, ).
В матричной форме модель имеет вид:
,
где , , , ε=
- вектор-столбец фактических значений зависимой переменной размерности n;
- матрица значений объясняющих переменных размерности n*(k+1);
- вектор-столбец неизвестных параметров, подлежащих оценке, размерности (k+1);
- вектор-столбец случайных ошибок размерности n с математическим ожиданием ME=0 и ковариационной матрицей соответственно, при этом
-единичная матрица размерности (nxn).
Оценки неизвестных параметров находятся методом наименьших квадратов, минимизируя скалярную сумму квадратов по компонентам вектора β.
Далее подставив выражениеЛитература
1. А.И. Орлов. Эконометрика. Учебник для ВУЗов. М.: Издательство "Экзамен", 2002
2. Эконометрика. Учебник для ВУЗов под редакцией Елисеевой И.И. М.:Финансы и статистика – 2004.- 343 с.
3. http://www.aup.ru/books/m153/6_1.htm
|
