СодержаниеВВЕДЕНИЕ 3
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 5
1.1. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПСЕВДОЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА. 5
1.2. ДВИЖЕНИЯ В N-МЕРНОМ ПСЕВДОЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. 7
1.3. ВРАЩЕНИЯ И ПЕРЕНОСЫ. 8
1.4. ГРУППА ДВИЖЕНИЙ. 9
1.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ПСЕВДОЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА. 11
2. ДВУМЕРНОЕ ПСЕВДОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ИНДЕКСА 1 36
2.1. МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВА 1Е2 36
2.2. ДВИЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА 1Е2. 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
ЛИТЕРАТУРА 49ВведениеМногомерная геометрия в настоящее время широко применяется в математике, физике, вычислительной математике, статистике, ме-дицине для наглядного представления уравне-ний с несколькими переменными, функций не-скольких переменных и систем. Геометриче-ский язык позволяет применить к решению сложных задач геометрическую интуицию, сло-жившуюся в нашем обычном пространстве. Кро-ме того, широкое применение получили и псевдоевклидовы пространства, метрические свойства которых можно иллюстрировать на моделях в евклидовом пространстве и которые нашли свое применение в теории относитель-ности (пространстве Минковского).
Геометрия любого пространства представля-ет собой, по Ф. Клейну, науку, изучающую свойства фигур, инвариантные относительно некоторой группы преобразований. Поэтому большую роль в изучении геометрических свойств играют преобразования этих про-странств. В программе по геометрии педин-ститута подробно изучаются преобразования евклидовой плоскости, изучение же преобра-зований псевдоевклидовой плоскости, трех-мерного псевдоевклидова пространства про-граммой не предусмотрено.
Настоящая дипломная работа посвящена изу-чению частного случаю преобразований – дви-жений многомерного псевдоевклидова про-странства, выводу и перечислению движений псевдоевклидовой плоскости. Определены виды этих движений, их аналитическая запись и их представление на моделях на евклидовой плоскости.Литература1. Гордевский Д.З., Лейбин А.С. Популярное введение в многомерную геометрию. Изд. Харьковского госуниверситета. Харьков, 1964.
2. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная ал-гебра и многомерная геометрия. М.: Нау-ка, 1970.
3. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тен-зорный анализ. Изд. 2-е. М.: Наука, 1964.
4. Розенфельд Б.А. Неевклидовы геометрии. М.: Гостехиздат, 1955.
5. Розенфельд Б.А. Многомерные пространст-ва. М.: Наука, 1966.
6. Розенфельд Б.А., Яглом И.М. Многомерные пространства /ЭЭМ, кн. V. М.: Наука, 1966.
7. Розенфельд Б.А., Яглом И.М. Неевклидовы геометрии /ЭЭМ, кн. V. М.: Наука, 1966.
8. Рублев А.Н. Линейная алгебра. М.: Высшая школа, 1968.
9. Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. М.: Гостехиздат, 1956.
10. Яглом И.М., Атанасян Л.С. Геометрические преобразования. ЭЭМ, Кн. IV. М.: Физмат-гиз, 1963.
11. Яглом И.М., Ашкинузе В.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Ч.1. Госуд. учебно-педагогическое изд-во мин-ва просвещения РСФСР. М., 1962.
12. Яглом И.М., Геометрические преобразова-ния. Т. 1. М.: Гостехиздат, 1955.
|
