СодержаниеТест №1
1. Будет ли пустое множество V каким-либо подмножеством некоторого множества?
а) будет собственным подмножеством;
б) будет несобственным подмножеством;
в) не будет никаким подмножеством.
2. Что есть множество А\В, если А - множество всех книг в библиотеке МЭСИ по различным отделам науки и искусства, а В - множество всех книг во всех библиотеках России?
а) множество математических книг в России без математических книг в МЭСИ;
б) множество книг в библиотеке МЭСИ по искусству и науке, кроме математических.
в) другое множество (укажите какое)
3. Совпадают ли дистрибутивные законы Булевой алгебры и алгебры действительных чисел.
а) оба совпадают;
б) оба не совпадают;
в) один совпадает, другой – нет (какой именно).
4. Вытекает ли из равенства А\В=С что А=В∪С?
а) да;
б) нет;
в) вообще нет, но в частном случае да. (В каком случае?)
5. Есть ли законы для дополнений в алгебре действительных чисел?
а) да (укажите их);
б) нет;
в) некоторых нет, а некоторые есть (укажите их).
6. Справедливы ли законы идемпотентности Булевой алгебры в алгебре действительных чисел? (Ответ обоснуйте.)
а) справедливы;
б) несправедливы;
в) один справедлив, другой нет.
7. Обладают ли свойством двойственности формулы поглощения?
а) да;
б) нет;
в) одна обладает, другая нет (какая именно).
8. Можно ли поставить в соответствие единицу или ноль соответственно универсальному и пустому множеству, исходя из свойств операций? Если да, то, о каких операциях идёт речь.
а) можно;
б) единицу - можно, ноль - нет;
в) ноль - можно, единицу - нет.
9. Обладают ли формулы склеивания свойством двойственности
а) нет;
б) да;
в) одна обладает, другая нет (какая именно).
10. Будет ли каждое из множеств A, В, С, D подмножеством другого (т.е. можно ли из них составить цепочку вложенности из этих множеств), если A - множество действительных чисел, B - множество рациональных чисел, С - множество целых чисел, D - множество натуральных чисел.
а) да;
б) нет;
в) лишь некоторые из множеств являются подмножествами перечисленных множеств. (Какие именно.)
Тест №2
1. Задано отображение f множества Х в Y. X={x1, x2, x3, x4} Y={y1, y2, y3}: f(x1)=y1, f(x2)= y2, f(x3)= y2, f(x4)= y3, Будет ли это отображение f
а) сюръективно;
б) инъективно;
в) биективно.
2. Можно ли в любом бесконечном множестве выделить счетное подмножество?
а) нельзя;
б) можно;
в) можно, но не всегда (когда именно).
3. Выделим в бесконечном множестве М счетное подмножество А⊂М. В каком отношении находятся мощности множеств М \ А и М?
а) мощность М \ А < мощности М;
б) мощность М < мощности М \ А;
в) мощность М = мощности М \ А.
4. Отношение "быть старше": "х старше у" является
а) рефлексивным;
б) симметричным;
в) асимметричным.
5. Отношение "х - победитель у" является
а) антирефлексивным;
б) симметричным;
в) транзитивным.
6. Каково максимально возможное число классов, на которое можно разбить сумму трех пересекающихся множеств, не прибегая к произвольному делению отдельных областей на диаграммах Эйлера-Венна?
а) 3;
б) 5;
в) 7.
7. Если отношение A на множестве М рефлексивно, симметрично и транзитивно, можно ли разбить множество М на классы?
а) да;
б) нет;
в) можно, но не всегда (когда именно).
8. Пусть на множестве М задано отношение A: "х знаком с у". Почему нельзя разбить множество М на классы?
а) отношение A не рефлексивно;
б) отношение A не симметрично;
в) отношение A не транзитивно.
9. Почему множество действительных чисел и множество натуральных чисел не являются подобными?
а) множество натуральных чисел неупорядочено;
б) множество действительных чисел неупорядочено;
в) нет биективного соответствия между множествами.
10. Почему множество М точек отрезка [0, 1] не является вполне упорядоченным множеством?
а) М не упорядочено;
б) не все подмножества М содержат первый элемент;
в) ни одно из подмножеств М не содержат первый элемент.ВведениеТест №5
1. Сколько слагаемых содержит СДНФ, построенная по функции f(x1, x2, x3) заданной так, что на всех наборах значений переменных x1, x2, x3 она принимает значение 1?
а) 2;
б) 4;
в) 8.
2. Сколько сомножителей содержит СКНФ, построенная по функции f(1,1,1) = f(1,0,1) = 0?
а) 2;
б) 4;
в) 8.
3. Можно ли для функции f(x1, x2, x3) заданной так, что на всех наборах значений переменных x1, x2, x3 она принимает значение 0, построить какую-либо совершенную нормальную форму?
а) можно СДНФ;
б) можно СКНФ;
в) нельзя построить ни одной совершенной нормальной формы.
4. Можно ли некоторое высказывание записать в виде релейно-контактной схемы?
а) да;
б) нет;
в) иногда можно, иногда нет.
5. Могут ли две релейно-контактные схемы, соответствующие одной и той же функции проводимости, иметь различное число реле?
а) да;
б) нет; если функция проводимости особенная (какая именно)
в) никогда не могут.
6. Имеем формулу , выводимую из формул 1, 2, … n, т.е. 1, 2, … n . Являются ли выводимыми формулы 1, 2, … n?
а) да;
б) нет;
в) некоторые из них выводимы, некоторые нет (какие именно).
7. Если формула выводима из аксиом исчисления высказываний, какой она является как формула алгебры высказываний?
а) является тождественно истинной;
б) является тождественно ложной;
в) - переменное высказывание.
8. Является ли противоречивым некоторое исчисление (формальная аксиомати¬ческая система), если оно имеет некоторую содержательную интерпретацию?
а) противоречиво;
б) непротиворечиво;
в) может быть и тот, и другой вариант.
9. Формула есть тождественно истинная формула алгебры высказываний. Будет ли выводима из аксиом как формула исчисления высказываний?
а) выводима;
б) не выводима;
в) может быть и тот, и другой вариант.
10. Можно ли какую-либо аксиому исчисления высказываний вывести из остальных аксиом?
а) некоторую аксиому можно, некоторую нельзя (приведите примеры);
б) все можно;
в) все нельзя.
Тест №6
1. Сколько несобственных подмножеств имеет конечное множество, состоящее из n элементов?
а) 1 (что это за множество?);
б) 2 (что это за множества?);
в) n.
2. Сколько собственных подмножеств имеет конечное множество Х={х1, х2, … хn}?
а) n-1;
б) nn=n2;
в) 2n-2.
3. В каком порядке нужно производить операции, преобразовывая формулу ?
а) ;
б) ;
в) .
4. Пусть n(A∪B) - мощность множества, являющегося объединением конечных множеств А и В, m1= n(A∪B), если множества пересекаются, т.е. А∩В≠0 и m2=n(A∪B), если A∩B=0. Равны ли мощности m1 и m2?
а) m1 = m2;
б) m1 > m2;
в) m1 < m2.
5. Мощность какого множества больше Х или Y, если Х - исходное конечное множество, Y - множество подмножеств множества Х?
а) мощность Х больше мощности Y;
б) мощность Х меньше мощности Y;
в) мощность Х равно мощности Y.
6. Существует ли среди бесконечных множеств множества наименьшей и наибольшей мощности?
а) существуют множества как наибольшей, так и наименьшей мощности;
б) существует множество наибольшей, а наименьшей мощности нет;
в) существует множество наименьшей, а наибольшей мощности нет.
7. Является ли сюръективное отображение инъективным?
а) сюръективное отображение всегда инъективно;
б) сюръективное отображение - неинъективно;
в) сюръективное отображение может быть инъективным, но может и не быть им (приведите примеры).
8. Всегда ли биективное отображение сюръективно?
а) всегда;
б) никогда;
в) может быть сюръективным, но может и не быть им (приведите примеры).
9. Когда сумма конечного или счетного числа конечных или счетных множеств является конечным множеством?
а) в случае конечного числа суммы счетных множеств;
б) в случае счетного числа суммы конечных множеств;
в) в случае конечного числа суммы конечных множеств.
10. Если к некоторому бесконечному множеству М прибавить счетное множество A, будет ли отличаться мощность полученного множества М∪А от мощности множества М?
а) мощность множества М равна мощности множества М∪А;
б) мощность множества М меньше мощности множества М∪А;
в) мощность множества М больше мощности множества М∪А.
11. Может ли конечное множество A содержать собственное подмножество, эквивалентное всему множеству A ?
а) всегда содержит;
б) никогда не содержит;
в) иногда содержит, иногда нет (приведите примеры).
12. Отсутствием какого из свойств отношений отличаются отношение толерантности от отношения эквивалентности?
а) рефлексивности;
б) симметрии;
в) транзитивности.
13. Какие из высказываний S1, S2, S3, состоящих из двух элементарных A и B, равносильны? S1:“Если A, то не B”. S2:“А или не B”. S3:”Неверно, что A и B”.
а) S1=S2;
б) S1=S3;
в) S2=S3.
14. Что означает высказывание “А только, если B”?
а) А достаточно для B;
б) А необходимо для B;
в) А необходимо и достаточно для В.
15. Чему равносильна конъюнкция импликации и её конверсии (ответ поясните)?
а) контроппозиции;
б) конверсии контроппозиции;
в) двойной импликации.
16. Какая формула соответствует функции f(х1, х2): f(1,1)=1?
а) x1→х2;
б) х1∨х2;
в) х1∧х2.
17. Какие из переменных функций f(х1, х2) являются существенными, если f(х1, х2): f(1,i)=0
а) x1;
б) х2;
в) обе переменные фиктивны.
18. С помощью какой связки можно записать любую формулу алгебры высказываний?
а) с помощью дизъюнкции;
б) с помощью конъюнкции;
в) с помощью штриха Шеффера.
19. Если множество истинности высказывания A есть подмножество множества истинности высказывания B, существует ли отношения следствия между A и B?
а) из A следует B;
б) из B следует A;
в) ни одного из них не следует из другого.
20. Если высказывания A и B несовместимы, что можно утверждать о множествах истинности этих высказываний?
а) множество истинности A есть подмножество множества истинности высказывания B;
б) множества истинности A и B совпадают;
в) множество истинности A и B не пересекаются.
21. Если высказывания A и B несовместимы, существует ли между ними отношение следствия?
а) из A следует B;
б) из B следует A;
в) ни одного из них не следует из другого.
22. Если при проверке правильности рассуждения получен результат PQ 0, где P - конъюнкция посылок, Q - заключение. Означает ли это, что рассуждение правильно?
а) да;
б) нет;
в) может быть правильным в одних случаях и неправильным в других (в каких именно).
23. Каково максимальное число слагаемых СДНФ для формулы S(х1, ... хn) 1?
а) n;
б) n2;
в) 2n .
24. Каково максимальное число сомножителей СКНФ невыполнимой формулы S(х1, ... хn) ?
а) n;
б) n2;
в) 2n .
25. Если СДНФ формулы S(х1, х2, х3) содержит 3 слагаемых, сколько сомножителей содержит ее СКНФ?
а) 3;
б) 4;
в) 5.
26. Соответствуют ли различные релейно-контактные схемы одному и тому же высказыванию?
а) всегда;
б) никогда;
в) могут соответствовать, могут не соответствовать (когда могут, а когда нет).
27. Могут ли равносильные высказывания быть записаны в виде некоторой релейно-контактной схемы?
а) да;
б) нет;
в) могут, но не всегда (когда могут, а когда нет).
28. Если исчисление противоречиво, имеет ли оно некоторую содержательную интерпретацию?
а) имеет;
б) не имеет;
в) имеет, но не всегда (когда имеет, а когда нет).
29. Если исчисление является полным, можно ли какую-либо, не выводимую в этом исчислении формулу добавить к аксиомам так, чтобы исчисление осталось непротиворечивым?
а) можно;
б) нельзя;
в) можно, но не всегда (когда можно, а когда нет).
30. Если система аксиом некоторого исчисления независима, можно ли какие-либо аксиомы вывести из других?
а) можно;
б) нельзя;
в) можно, но не всегда (когда можно, а когда нет).ЛитератураТест №3
1. Следующее высказывание может быть интерпретировано как сложное высказывание: "Неверно, что первым пришел Петр или Павел". Каковы составляющие его элементарные высказывания?
а) А: "Неверно, что первым пришел Петр"
В: "Неверно, что первым пришел Павел";
б) А: "Первым пришел Петр"
В: "Неверно, что первым пришел Павел";
в) А: "Первым пришел Петр"
В: "Первым пришел Павел".
2. Какой из формул может быть записано высказывание предыдущего вопроса?
а) ;
б) ;
в) .
3. Будет ли высказывание S=(А→В)∧(В→С)→(А→С):
а) тождественно истинным;
б) тождественно ложным;
в) переменным.
4. Каково значение Х, определяемое уравнением =B ?
а) Х =В;
б) В;
в) В \ А.
5. Чему равносильна конъюнкция контроппозиции и ее конверсии?
а) импликации;
б) конверсии импликации;
в) двойной импликации.
6. В высказывании S: "Треугольники равны только тогда, когда равны их стороны". Равенство углов в треугольнике является:
а) необходимым условием;
б) достаточным условием;
в) необходимым и достаточным условием.
7. Какая из функций соответствует формуле (см. табл.). S = x1 → x2 ∧ x3 ?
x1 0 0 0 0 1 1 1 1
x2 0 0 1 1 0 0 1 1
x3 0 1 0 1 0 1 0 1
f1; 1 1 0 1 1 0 1 1
f2 0 0 0 1 0 0 0 1
а) f1;
б) f2;
в) ни f1, ни f2 (тогда напишите таблицу для правильного результата)
8. Какая из переменных х1, х2, х3 является фиктивной в формуле f, где f задана условием f(0,0,1)=f(0,0,0)? На остальных наборах значений переменных f принимает значение истинно.
а) х1;
б) х2;
в) х3.
9. Какие из переменных х1, х2 в функции f15 (табл. 3.11) являются фиктивными?
а) х1 - существенная переменная;
б) х2 - существенная переменная;
в) обе переменные х1 и х2 - фиктивные.
10. Какие из пар связок образуют полную систему связок?
а) (∨, );
б) (∨, →);
в) (∧, →).
Тест №4
1. Даны два высказывания S1: " Если треугольники равны, то равны их стороны", S2: "Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники". Существует ли отношение следствия между S1 и S2?
а) из S1 следует S2;
б) из S2 следует S1;
в) ни одно из высказываний не следует из другого.
2. Если между высказываниями S1 и S2 существует отношение следствия, являются ли эти высказывания совместимыми?
а) да;
б) нет;
в) может быть и тот, и другой вариант (приведите примеры).
3. Если из высказывания S1 следует S2 и, наоборот, из S2 следует S1, являются ли высказывания S1 и S2 эквивалентными?
а) да;
б) нет;
в) может быть и тот, и другой вариант (приведите примеры).
4. Если высказывания эквивалентны, существует ли между ними отношения следствия?
а) да;
б) нет;
в) может быть и тот, и другой вариант (приведите примеры).
5. Могут ли быть при правильном рассуждении все посылки истинными, если заключение ложно?
а) да;
б) нет;
в) иногда да, иногда нет (приведите примеры).
6. Существует ли СКНФ у тождественно истинной формулы алгебры высказываний?
а) да;
б) нет;
в) иногда да, иногда нет (приведите примеры).
7. Существует ли СДНФ у невыполнимой формулы?
а) да;
б) нет;
в) иногда да, иногда нет (приведите примеры).
8. Каково множество истинности у невыполнимой формулы?
а) "U" - универсальное;
б) "V" - пустое;
в) некоторое множество A, не являющееся ни пустым, ни универсальным.
9. Сколько единиц имеет полная элементарная конъюнкция?
а) ни одной;
б) одну;
в) несколько.
10. Сколько нулей имеет полная элементарная дизъюнкция?
а) один;
б) ни одного;
в) несколько
|
|
