СодержаниеСОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
Модель цепи в пространстве состояний 6
Получение модели цепи в пространстве состояний на основе системы уравнений Кирхгофа 6
Пример построения модели цепи в пространстве состояний 8
Получение компонентов модели цепи в пространстве состояний на основе матричных операций MathCad 12
Аналитическое решение систем линейных дифференциальных уравнений 16
Матричная экспонента 17
Некоторые свойства матричной экспоненты 18
Матричная экспонента и преобразование подобия 19
Собственные числа и собственные векторы матрицы 21
Расчет матричной экспоненты на основе преобразования подобия с использованием функций MathCad 23
Решение системы дифференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты в MathCad 27
Собственные числа, колебательный характер переходного процесса и резонансные явления 28
Рекомендации по выбору значений параметров элементов схемы 31
Расчет реакции схемы на ступенчатое воздействие 32
Реакция цепи на одиночный прямоугольный импульс 37
Реакция цепи на периодическую последовательность прямоугольных импульсов 40
Получение осциллограмм установившегося режима 43
Трассировка графиков 48
Задание на курсовое проектирование 49
Приложение А 53
Приложение Б 55
Приложение В 59ВведениеВВЕДЕНИЕ
Исследование динамических свойств объектов различной природы базируется на представлении их математической модели в форме дифференциальных уравнений. Решая дифференциаль-ные уравнения, получают совокупность процессов - функций одной и более переменных, характер которых и представляет предмет исследования.
Одним из основных приемов разработки новых и анализа существующих систем и устройств является их интерактивное моделирование. Средством интерактивного моделирования слу-жит определенным образом построенная вычислительная среда. С помощью этой среды просчитываются различные варианты по-строения разрабатываемого объекта, выдается результат, как пра-вило, в виде графиков, таблиц, и далее разработчик сам принима-ет решение о дальнейшем ходе разработки. Такой подход позво-ляет использовать для синтеза устройств не формализуемые или не достаточно формализуемые критерии качества их функциони-рования.
В предлагаемом задании на курсовой проект содержится за-дача с элементами параметрического синтеза простой электриче-ской цепи, решить которую предлагается с использованием ма-тематического процессора MathCad. При этом необходимо спе-циальным образом построить рабочий лист MathCad с тем, чтобы было легко изменять значения параметров элементов схемы и сразу наблюдать результат такого изменения. Такая технология построения рабочего листа позволяет сформировать в рабочем поле MathCad подобие электронной таблицы. При этом группу операторов задания исходных данных удобно и располагать не-посредственно перед операторами вывода конечных результатов расчета с тем, чтобы они одновременно находились в поле зрения оператора-разработчика.
Изменение величин исходных параметров влечет автомати-ческий пересчет всех остальных вычислительных регионов, включая перерисовку имеющихся графиков. Структура рабочего листа MathCad при такой технологии предполагает его разделе-ние на три функциональные области:
- регионы определений функций,
- регионы задания значений параметров,
- регионы вызова функций и вывода результатов.
Таким образом, в рабочем пространстве создается программа решения задачи, составленная с использованием специфического языка интерфейса MathCad.
Здесь просматривается глубокая аналогия структуры рабоче-го листа и структуры программы, составленной на каком-либо универсальном языке программирования: сначала следует описа-тельная часть с определениями подпрограмм - функций, затем идет исполняемая часть с вводом численных значений исходных данных, вызовом введенных ранее функций и выводом результа-тов расчета.
В настоящем пособии кратко, в порядке напоминания, при-водятся сведения из курса математики, касающиеся аналитиче-ского решения систем линейных дифференциальных с использо-ванием матричных методов. За математическими описаниями сразу же следуют примеры реализации вычислений средствами MathCad.
Практическая часть пособия содержит 100 различных вари-антов заданий, из которых следует по указанному правилу вы-брать конкретную задачу для курсового проекта. В "Приложении В" приведен реальный пример выполнения и оформления проек-та, это вполне работоспособный текст программы, если его без ошибок перенести в MathCad, то программа "оживет" и будет ра-ботать.
Заметим, что исходные данные этого примера не совпадают ни с одним из 100 вариантов заданий, поэтому использовать этот текст для решения реального 78-го варианта задания не следует.
При выполнении заданий следует иметь в виду, что проверка работ автоматизирована, тексты программ заносятся в базу дан-ных, так что не составляет труда выявить полное текстуальное совпадение работ одинаковых вариантов. Установление факта полной идентичности работ может вызвать дополнительные во-просы к исполнителю проекта.Литература
|
