СодержаниеВведение.......................стр2
1.1. Понятие непрерывной функции.............стр3
1.2.Точки разрыва....................стр7
1.3.Классификация точек разрыва . .............стр11
2.1.Арифметические операции над непрерывными функциями.......................стр13
2.2. Непрерывность сложной функции.........стр17
2.3. Непрерывность элементарных функций.......стр19
Заключение...................стр20
Список литературы...............стр21ВведениеПри изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой. Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = ?r2. Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой.
Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y называется функцией переменной х. Символически будем записывать y=f(x). При этом переменная x называется независимой переменной или аргументом.
Запись y=C, где C - постоянная, обозначает функцию, значение которой при любом значении x одно и то же и равно C.
Множество значений x, для которых можно определить значения функции y по правилу f(x), называется областью определения функции.
Заметим, что числовая последовательность также является функцией, область определения которой совпадает с множеством натуральных чисел.
К основным элементарным функциям относятся все функции, изучаемые в школьном курсе математики:
Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана основными элементарными функциями и постоянными при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
Функция называется непрерывной в точке если: (2). Это определение предъявляет функции следующие требования:1) функция должна быть определена в точке и некоторой ее окрестности.2) Функция должна иметь в точке предел.3) Этот предел должен совпадать со значением функции в точке . Определение 2 означает, что для непрерывности в точке функции знаки lim и f функции перестановочны, т.е. . Предел функции равен функции от предела аргумента. Если хотя бы одно из трех требований предъявляемым к функции в определении 2 не выполняется, то говорят, что функция разрывна в т. или имеет в т. разрыв; при этом предполагается, что функция определена в некоторой окрестности кроме быть может т. . Тогда т. - называется точкой разрыва функции .Литература1.Кравченко Д.Т. "Конспект лекций по высшей математике": Полный курс. - 2-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2004г.).
2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. "Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003г.
3. Кремер Н.Ш. "Высшая математика для экономистов". Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.
4. Щипачев В.С. "Высшей математике". учебное пособие. Высшая школа, М.,2004г.
5. Рудак Б.М. и др. "Общий курс высшей математики для экономистов". учебник, ИНФРА-М, М.,2000г.
6. Солодовников А.С. " Математика" М., 2001г.
7. Красс М.С.,Чупрынов Б.П. "Основы математики" Дело,М.,2001.
8. Малыхин В.И. "Математика". (учебное пособие ).ИНФРА-М.М.,2002.
9. Ермаков В.И. "Высшая математика"(учебное пособие ) ИНФРА-М.М.,2002г.
10.Пискунов Н.С. Дифференциальное исчисление для втузов. М: "Соминтэк"2003г.
11. Данко П.Е. и др. "Высшая математика". М.,2005г.
12. Берман Г.Н."Сборник задач по курсу математического анализа" (учебное пособие ) Изд. стереотип. М.: " ЮНИТИ", 2002г.."
|
|
