СодержаниеВведение…………………………………………………………………………….4
1. Неопределенный интеграл и его свойства…………………………………7
2. Замена переменных и интегрирование по частям………………………... 12
3. Интегрирование рациональных дробей……………………………………17
4. Универсальная тригонометрическая подстановка……………………….. 21
5. Интегрирование квадратных иррациональных выражений………………23
6. Многочлены Чебышева некоторые их приложения……………………...27
7. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница……………….....31
8. Суммы Дарбу. Интегрируемость непрерывных функций………………...34
9. Свойства определенного интеграла………………………………………...40
10. численное интегрирование. Метод Симпсона…………………………......43
Заключение………………………………………………………………………….46
Список литературы…………………………………………………………………49ВведениеВВЕДЕНИЕ
Мною была выбрана курсовая работа по теме вычисление интегралов, в связи с этим, я решил узнать, откуда появился этот загадочный значок интеграл, почему так называется и такую большую роль играет в математике.
ИНТЕГРАЛ одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.
Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.
В 1696г., появилось название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).
Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления.
Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано.Литература1. Варшавский И. К. «Иррациональные уравнения»
2. Венцель Е.С., Овчаров А.А, «Теория случайных процессов и ее инженерное приложение» 1991 г. Москва
3. Иванов А.А. «Курс лекций по математике»
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Основы математического анализа» 1982г Москва. часть I
5. Кальницкий Л.А «Специальный курс высшей математики для втузов» 1976
6. Кудрявцев «Краткий курс математического анализа»
7. Кузницов Д.А. «Сборник задач по высшей математики» 1983 г. Москва
8. Ларин А.А. «Курс высшей математике» часть 2
9. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление» 1985 г.Москва I том
10. Фихтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления»
11. Шестаков А.А. Малышев И.А. «Курс высшей математики»
12. Шипачев В.С. «Высшая математика» 2007г.
|
