Задача. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования .
Для изготовления трёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
5) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
6) определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;
Введение
Решение:
1. Пусть xj, , – количество продукции j-го вида, выпускаемое предприятием. Тогда прямая задача линейного программирования примет вид
(1)
Чтобы решить задачу симплекс-методом, приведем ее к канонической форме