СодержаниеЗадача 1.
Линейное программирование. Общая постановка задачи (для всех вариантов):
1. Составить математическую модель задачи;
2. Решить задачу тремя способами:
графическим методом;
симплекс-методом;
на компьютере (программы LPG или EXCEL).
3. Выполнить графическим методом экономический анализ полученного решения (чувствительность и устойчивость решения к изменениям правых частей ограничений и вариациям коэффициентов целевой функции).
4. Составить и решить любым методом двойственную задачу.
Вариант 5.
Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата, 250 тыс. л. крекинг – бензина, 350 тыс. бензина прямой перегонки и 150 тыс. л. изопентола.
В результате смешивания этих компонентов в разных пропорциях образуются два сорта авиационного бензина: бензин А – 2:1:1:2, бензин В – 1:2:2:1. Стоимость 1 тыс. л бензина А равна 120 ден. ед.; Бензина В – 100 ден. ед.
Определить план смешивания компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость полученной продукции при условии заключения договора на суммарный объем поставки не менее 100 тыс. л бензинов обоих типов.
Задача 2.
Модель Леонтьева. Общая постановка задачи (для всех вариантов).
Требуется:
построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении;
найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей на 10% и неизменном конечном выпуске второй отрасли;
как следует изменить цены на продукцию отраслей, если поставлены задачи увеличения добавленной стоимости в первой отрасли на 20%, а в третьей на 10%.
Дана матрица А коэффициентов прямых материальных затрат с компонентами ( ) и вектор конечного выпуска у с компонентами ( ).
Таблица 2.1
Номер варианта а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 у1 у2 у3
5 0,3 0,1 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 150 200 110
Задача 3.
Модели сетевого планирования и управление.
Требуется:
построить сетевой график;
найти критический путь и минимальное время выполнения проекта;
рассчитать полный и свободный резерв времени для некритических работ;
нарисовать диаграмму Гантта.
В таблице задана продолжительность работ сетевой модели.
Таблица 3.1
Работа Номер варианта
5
1-2 7
1-3 2
1-4 -
1-6 2
2-3 8
2-5 2
2-8 9
3-4 5
3-6 -
3-7 7
4-5 -
4-7 7
4-8 -
5-7 4
6-7 3
6-8 8
7-8 1
Примечание. Черта означает отсутствие связи между соответствующими событиямиВведениеРешение:
Составим математическую модель задачи.
Пусть xi – количество изготовляемого вида бензина соответственно вида А и вида В (тыс. л.).
Условие неотрицательности:
xi ≥ 0
Условия ограниченности запасов ресурсов, требуемых для изготовления бензина:
2х1 + х2 ≤ 400
х1 + 2х2 ≤ 250
х1 + 2х2 ≤ 350
2х1 + х2 ≤ 150
Cуммарный объем поставки по договору должен быть по объему не менее 100 тыс. л бензинов обоих типов:
х1 + х2 ≥ 100
Стоимость полученной продукции составит
F = 120х1 + 100х2 ден. ед.
И должна быть максимальной с учетом имеющихся ограничений.
Математическая модель задачи:
2х1 + х2 ≤ 400 (1)
х1 + 2х2 ≤ 250 (2)
х1 + 2х2 ≤ 350 (3)
2х1 + х2 ≤ 150 (4)
х1 + х2 ≥ 100 (5)
xi ≥ 0
F = 120х1 + 100х2 → max
Решим задачу графическим методом.
Строим область решения системы неравенств. Это область АВСD. Строим линию уровня F = 120х1 + 100х2 = 0. Вектор = (120; 100) перпендикулярен линиям уровня и показывает направление возрастания функции F. Перемещаем линию уровня F = 0 параллельно самой себе в направлении вектора , пока она не достигнет области решения, «точки выхода». В этой точке функция F имеет наибольшее значение. Найдем эту точку. Это точка В. Найдем ее координаты.
х1 + 2х2 = 250
2х1 + х2 = 150
3x1 = 50
x1 = 50 / 3 = 16,67
x2 = 150 – 2x1 = 150 – 2 ∙ 16,67 = 116,67
Fmax = 120 • 16,67 + 100 ∙ 116,67 = 13667,4
Таким образом, чтобы получить максимальную стоимость произведенного бензина в размере 13667,4 ден. ед., необходимо произвести 16,67 тыс. л бензина А и 116,67 тыс. л бензина В.
РИСУНОК
Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем математическую модель задачи к каноническому виду.
2х1 + х2 + х3 = 400
х1 + 2х2 + х4 = 250
х1 + 2х2 + х5 = 350
2х1 + х2 + х6 = 150
– х1 – х2 + х7 = – 100
xi ≥ 0
F = 120х1 + 100х2 → max
Составляем симплекс-таблицу.
Таблица 1.1
базис сб план c1 = 120 c2 = 100 c3 = 0 c4 = 0 c5 = 0 c6 = 0 c7 = 0 bi/aik
b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 0 400 2 1 1 0 0 0 0 200
x4 0 250 1 2 0 1 0 0 0 250
x5 0 350 1 2 0 0 1 0 0 350
x6 0 150 2 1 0 0 0 1 0 75
x7 0 -100 -1 -1 0 0 0 0 1 –
∆ 0 -120 -100 0 0 0 0 0
Не все ∆ положительны. При этом не все элементы соответствующих столбцов отрицательны. Значит, опорный план не является оптимальным. Переменную х1 вводим в базис вместо переменной x6. Составляем новую симплекс-таблицу.
Таблица 1.2
базис сб план c1 = 120 c2 = 100 c3 = 0 c4 = 0 c5 = 0 c6 = 0 c7 = 0 bi/aik
b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 0 250 0 0 1 0 0 -1 0
x4 0 175 0 1,5 0 1 0 -0,5 0 116,67
x5 0 275 0 1,5 0 0 1 -0,5 0 183,33
x1 120 75 1 0,5 0 0 0 0,5 0 150
x7 0 -25 0 -0,5 0 0 0 0,5 1
∆ 9000 0 -40 0 0 0 60 0
Не все ∆ положительны. При этом не все элементы соответствующих столбцов отрицательны. Значит, опорный план не является оптимальным. Переменную х2 вводим в базис вместо переменной x4. Составляем новую симплекс-таблицу.
Таблица 1.3
базис сб план c1 = 120 c2 = 100 c3 = 0 c4 = 0 c5 = 0 c6 = 0 c7 = 0 bi/aik
b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 0 250,0 0 0 1 0,0 0 -1,0 0
x2 100 116,67 0 1 0 0,67 0 -0,33 0
x5 0 100,0 0 0 0 -1,0 1 0,0 0
x1 120 16,67 1 0 0 -0,33 0 0,67 0
x7 0 33,33 0 0 0 0,33 0 0,33 1
∆ 13666,67 0 0 0 26,67 0 46,67 0
Все ∆ положительны. Значит, опорный план является оптимальным.
Таким образом, чтобы получить максимальную стоимость произведенного бензина в размере 13666,67 ден. ед., необходимо произвести 16,67 тыс. л бензина А и 116,67 тыс. л бензина В. При этом останутся неизрасходованными ресурсы: 250 тыс. л алкилата и 100 тыс. л бензина прямой перегонки. Запасы крекинг-бензина и изопентола будут израсходованы полностью. Сверх 100 тыс. л суммарного объема итогового производства бензина, оговоренного договором, можно произвести еще 33,33 тыс. л бензина (суммарный объем).
Решим задачу на компьютере с помощью программы EXCEL пакета «Поиск решения» (рис. 1.1, 1.2).
РИСУНОК
РИСУНОК
Получены следующие результаты: чтобы получить максимальную стоимость произведенного бензина в размере 13666,67 ден. ед., необходимо произвести 16,67 тыс. л бензина А и 116,67 тыс. л бензина В. При этом останутся неизрасходованными ресурсы: 250 тыс. л алкилата и 100 тыс. л бензина прямой перегонки. Запасы крекинг-бензина и изопентола израсходованы полностью. Сверх 100 тыс. л суммарного объема итогового производства бензина, оговоренного договором, можно произвести еще 33,33 тыс. л бензина (суммарный объем).
Выполним графическим методом экономический анализ полученного решения (чувствительность и устойчивость решения к изменениям правых частей ограничений и вариациям коэффициентов целевой функции).
Классифицируем ограничения линейной модели как связывающие (прямая проходит через оптимальную точку) и несвязывающие. Связывающими являются ограничения (2) и (4), которые лимитируют запас крекинг-бензина и изопентола. Несвязывающим является ограничение (5), определяющее минимум суммарного объма производства бензина.
Если ограничение связывающее, то соответствующий ему ресурс является дефицитным. Ресурс, с которым ассоциировано несвязывающее ограничение, является недифицитным. Те ограничения, которые напрямую не участвуют в формировании пространства допустимых решений, называют избыточными, это ограничения (1) и (3), лимитирующие запас алкилата и бензина прямой перегонки.
Таким образом, запас бензина и изопентола являются дефицитными ресурсами, а запас алкилата и бензина прямой перегонки – ресурсы избыточные. Поэтому их увеличение никак не повлияет на решение.
Чтобы оптимальный план не изменился, запас алкилата можно уменьшать до тех пор, пока линия ограничения (1) не пройдет через оптимальную точку В (16.67; 116.67). Значит, можно уменьшить запас алкилата до 150 тыс. л. Тогда этот ресурс станет дефицитным, но все еще отвечающим оптимальному решению.....ЛитератураЛитература
1. Волков И.М., Грачев М.В. Проектный анализ: Уч. Для вузов,- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2002.
2. Дитхелм, Г. Управление проектами / Г. Дитхелм. СПб.: Бизнес-пресса, 2003.
3. Заренков В.А. Управление проектами: Учеб. пособие. 2 –е изд. – М.: Изд-во АСВ, 2006.
4. Клиффорд Ф Грей, Эрик У Ларсон Управление проектами / Пер. с англ. – М.: Из-во «Дело и Сервис», 2003.
5. Масловский В.П. Методы оценки инвестиционных проектов: Учеб. пособие /КрасГАСА. - Красноярск, 1996.
6. Масловский В.П. Оценка инвестиционных проектов: Методические указания к курсовой работе для студентов экономических специальностей и специализаций. Красноярск: КрасГАСА, 1998.
7. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. Официальное издание. М.: Экономика, 2000.
8. Методическое пособие по разработке систем Управления Проектами. М.:МГСУ-Инфосервис, 1994.
9. Мир управления проектами. Перев. с англ.Под.ред Х.Решке,Хшеме. – М.:Аланс,1993.
10. Нанасов П.С. Управление проектом: Учеб. пособие/ П.С. Нанасов. -М.: АСВ, 2002.
11. Рассел Д Арчибальд Управление высокотехнологичными программами и проектами. М. Академия АйТи, 2004
12. Руководство к своду знаний по управлению проектами / (Институт управления проектами PMI (Московское отделение). 2000.
13. Серов В.М. Инвестиционный менеджмент: Учеб. пособие/ В.М. Серов. -М.: ИНФРА-М, 2000.
14. Смирнов А.Л. Организация финансирования инвестиционных проектов .-М: АО "Консалтбанкир" 1993
15. Товб А.С., Ципес Г.Л. Управление проектами: стандарты, методы, опыт. М.: Олимп-Бизнес, 2003.
16. Толковый словарь по управлению проектами. Под. Ред В.К.Иванец. М.:ИНСАН, 1992.
17. Управление проектами: учеб. пособие / И.И. Мазур, В.Д. Шапиро, Н.Г. Ольдерогге; под общ. ред. И.И. Мазура. М.: Омега-Л, 2005.
18. Управление проектами / под ред. Д.А. Рассел. М.: ДМК- пресс, 2004.
19. Управление проектами / под ред. Д.К Пинто. СПб.: Питер, 2003.
20. Управление проектом. Основы проектного управления: учебник/ кол.авт. под ред. проф. М.Л.Разу. – М.: КНОРУС, 2006.
|
|
