СодержаниеВведение 3
Позиционные бескоалиционные игры 5
Список литературы 13ВведениеИгра бескоалиционная - в теории управления модель конфликтной ситуации, каждый участник которой принимает решения, не вступая в сговор с другими игроками.
Позиционные игры, класс бескоалиционных игр, в которых принятие игроками решений (т. е. выбор ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Другими словами, в позиционной игре в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний, в каждом из которых ему приходится принимать некоторое частичное решение. Поэтому в позиционной игре стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому информационному состоянию игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении дел в игре в данный момент) выбор некоторой возможной в этом состоянии альтернативы.
Переходы игрока из одного информационного состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого называется информацией игрока в позиционной игре. Информация игрока о самом себе (т. е. о собственных бывших состояниях и альтернативах) называется его памятью. Особенности информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если позиционная игра с конечным числом информационных состояний есть игра с полной информацией (т. е. в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к позиционной игре с бесконечным множеством информационных состояний (например, два игрока поочередно называют десятичные цифры a1, а2, a3, a4,... и если получающееся в результате число 0, a1a2a3a4... будет принадлежать некоторому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в позиционной игре с конечным числом информационных состояний некоторый игрок имеет полную память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения, в которых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми в совокупности.
К числу позиционных игр (с непрерывным множеством информационных состояний) можно отнести дифференциальные игры. Как теорию одного из классов позиционных игр с одним игроком можно понимать динамическое программирование. Естественно интерпретировать как позиционные игры задачи многошаговых (секвенциальных) статистических решений. Учёт получаемой или утрачиваемой игроком в позиционной игре информации обусловливает связь теории игр с информации теорией.
Цель данной работы: рассмотреть позиционные бескоалиционные игры.Литература1. Позиционные игры. [Сб. ст. ], М. 1967.
2. Безруков А. Б., Саитгараев С. С. Прикладная теория игр: Учебное пособие 127с.
3. Воробьев Н. Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М., 1984.
|
