СодержаниеВведение 3
Глава 1. Теоретическая база 6
1.1. Основные понятия теории дифференциальных игр 6
1.2. Методы решения дифференциальных игр 9
1.2.1. Сравнительный анализ методов решения дифференциальных игр 9
1.2.2. Метод Айзекса 11
1.3. Простое групповое преследование одного убегающего 20
Глава 2. Алгоритм 24
Список использованной литературы 26ВведениеЗадача простого группового преследования с равными возможностями впервые рассматривалась Б.Н. Пшеничным , были получены необходимые и достаточные условия поимки. Для задачи с простыми движениями и равными возможностями Н.Л. Григоренко были представлены необходимые и достаточные условия многократной поимки.
В 1974 году была сформулирована задача об убегании от группы преследователей, примечательная тем, что терминальное множество в этом случае не является выпуклым, и даны достаточные условия ее разрешимости. Впоследствии была исследована проблема взаимодействия группировок управляемых объектов. Так, в частности, была высказана гипотеза о том, что в случае простых движений при двух преследователях и двух убегающих (области управления - единичные шары), хотя бы один из убегающих всегда убежит (избежит точной поимки). Гипотеза уже доказана.
Так случилось, что конструкции, применяемые в теории убегания, послужили базой для создания нового метода в теории преследования. Оказался справедливым следующий простой результат: для группы преследующих и убегающего с равными максимальными скоростями поимка убегающего возможна тогда и только тогда, когда начальное положение убегающего принадлежит внутренности выпуклой оболочки, натянутой на начальные состояния преследователей. В этом простом по форме результате неявно содержалось обоснование классического правила параллельного сближения, хорошо известного из инженерной практики.
Впоследствии для существенно более общих ситуаций был разработан метод разрешающих функций на основе введения и использования обратных функционалов Минковского. Метод обладает рядом достоинств. Он позволяет исследовать широкие классы игровых задач разной природы. Отмечена тесная идеологическая связь метода с первым прямым методом Понтрягина, а, именно, обращение в разрешающей функции в некоторый момент соответствует времени окончания игры согласно методу Понтрягина. Для простых движений и несколько более общих систем метод дает полное обоснование параллельного сближения, позволяет доказать его оптимальность.
В единой схеме охватываются нестационарные, дифференциально-разностные системы, процессы с переменной структурой. Метод позволяет рассмотреть интегральные и интегро-дифференциальные игры, исследовать игровые задачи для колебательных процессов и процессов с вращательной динамикой.
Детальное изучение метода разрешающих функций привело к появлению такого объекта как сопряженные дифференциальные игры, была установлена структура экстремальных селекторов (доставляющих минимум времени окончания игры). Идеи метода с успехом применены для решения задач группового и поочередного преследования. Последняя из перечисленных задач представляет собой усложненную динамическую задачу комивояжерного типа.
В последнее время исследованы игровые задачи для систем с дробными по Риману-Лиувиллю и Джрбашяну-Нерсесяну производными, где в качестве сомножителя фундаментальной матрицы авторами введена обобщенная матричная функция Миттаг-Леффлера, для вычисления которой используется техника интерполяционных полиномов Лагранжа-Сильвестра, а в скалярном случае ее асимптотические представления. Использование последних позволяет сделать вывод о возможности окончания игры за конечное время из заданных начальных состояний, а также сравнить эти времена при задании начальных данных типа Коши или в виде дробного интеграла.
Цель дипломной работы состоит в исследовании простого группового преследования одного убегающего на примере дифференциальной игры преследования: убегающего зайца (убегающий E) и догоняющей стаи волков (n преследователей).
Задачи дипломной работы состоят в:
а) Выведении уравнения движения n преследователей и убегающего E.
б) Разработке алгоритм программы этой задачи.
в) Реализации на языке программирования С++.
Для написания работы использовались научные труды Л.С.Понтрягина, Н.Л. Григоренко, А.А.Любушкина и др.Литература1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
2. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами - М.: Изд-во МГУ, 1990, с. 352.
3. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М,: Наука, 1981.
4. Итеративные методы в теории игр и программировании /Под ред. Беленького В.3., Волконского В.А. М,: Наука, 1974.
5. Крапивин В.Ф- Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Советское радио, 1972.
6. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
7. Любушик А.А., Черноусько Ф.Л. Метод последовательных приближений, для расчета оптимального правления // Техническая кибернетика. 1983. № 2.
8. Партхасарьтхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: Мир, 1974.
9. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх // ДАН СССР. 1967 Т.174. № 6.
10. Пшеничный Б.Н. Простое исследование несколькими объектами // Кибернетика, 1976. с. 289.
11. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука. 1978.
12. Чикарий А.А. Конфликтно-управляемые процессы - Киев.: Наукова думка. 1992. с. 380.
|
|
