Содержание1. ПОНЯТИЕ "ЭКВИВАЛЕНЦИЯ" 3
2. ВЫРАЖЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНЦИИ В ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ 4
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНЦИИ В ТЕРМИНАХ ИСТИНЫ И ЛЖИ 5
4. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ КАК ВИД СОМЕСТИМЫХ СУЖДЕНИЙ 6
ЛИТЕРАТУРА 7ВведениеЭквиваленция является логической операцией, обозначаемой в классическом исчислении высказываний a?b, или a?b, или a ? b.
Эквивалентность - сложное высказывание "А, если и только если B", образованное из высказываний А и В и разлагающеееся на две импликации: "если А, то В" и "если В, то А". Например: "Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным". Термином "эквивалентность" обозначается и связка "…, если и только если…", с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное суждение. Вместо "…, если и только если…" для этой цели могут использоваться и другие связки, о чем речь пойдет далее.
Эквивалентность называют иногда "двойной импликацией". Импликация, в свою очередь, также является логической связкой, образующей из простых суждений сложное, и соответствует союзу "если, то". Связь эквивалентности и импликации можно представить так: "А ?В" означает "(А?В) ^ (В?А)". Например: высказывание "Ромб является квадратом, если и только если все углы ромба прямые" означает "Если ромб есть квадрат, то все углы ромба прямые, и если все углы ромба прямые, то ромб есть квадрат".
Эквивалентность является отношением типа равенства. Как и всякое такое отношение, эквивалентность высказываний является рефлексивной (всякое высказывание эквивалентно самому себе), симметричной (если одно высказывание эквивалентно другому, то второе эквивалентно первому) и транзитивной (если одно высказывание эквивалентно другому, а другое третьему, то первое высказывание эквивалентно третьему).
Эквиваленция отражает тот факт, что два определенных явления либо существуют оба, либо оба не существуют. В ней ничего не говорится о виде и способе совместного существования. Употребленную здесь формулировку "вместе(оба) не существуют" нельзя путать с формулировкой "не вместе (не оба) существуют". Первую можно изобразить символически ~p^ ~q, а вторую ~(p^q), различие между этими двумя формулировками можно понять с помощью таблицы истинности эквиваленции (см. далее).Литература1. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник. М, 1998.
2. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М, 1994.
3. Ивин А.А. Элементарная логика. М, 1994.
4. Челпанов Г. И. Учебник логики. М, 1994.
5. Зегеш В. Элементарная логика. М, 1985.
|
