1. Элементы
векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры
Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами
и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6)
уравнения прямой ;
7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из
вершины на
грань . Сделать
чертеж.
12. , , ,
22. Даны уравнения одной из сторон ромба и одной из его диагоналей
; диагонали
ромба пересекаются в точке . Найти уравнения остальных сторон ромба.
Сделать чертеж.
32. Составить уравнение и построить линию, расстояние
каждой точки которой от точки вдвое меньше расстояния ее от прямой .
Дана система линейных уравнений.
Доказать ее совместность и решить двумя
способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.
52.
2. Введение в
математический анализ. Производная и ее приложения.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
112. а) б)
в) г)
Задана функция и два значения аргумента и . Требуется:
1) установить, является ли данная функция
непрерывной или разрывной: для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти ее
пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертеж.
122. , ,
Найти производные данных функций.
142. а) ; б)
;
в) ; г) ;
д)
Найти и для заданных функций
152. а) ; б) ,
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
172. ;
Исследовать методами дифференциального исчисления функции. и, используя результаты
исследования, построить ее график.
192.