1. Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры

Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами  и ; 3) угол между ребром  и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой ;        7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины  на грань . Сделать чертеж.

13. ,        ,              ,          

23. Уравнения двух сторон параллелограмма  и , а уравнение одной из его диагоналей . Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.

33. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки  и от прямой  относятся, как 5 : 4.

Дана система линейных уравнений.

Доказать ее совместность и решить двумя способами:

1) методом Гаусса;

2) средствами матричного исчисления.

53.

2. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

113. а)                                             б)

        в)                                              г)

Задана функция  и два значения аргумента  и . Требуется:

1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной: для каждого из данных значений аргумента;

2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа;

3) сделать схематический чертеж.

123. ,                   ,           

Найти производные  данных функций.

143. а) ;                                 б) ;

        в) ;                            г) ;

        д)

Найти  и  для заданных функций

153. а) ;                            б) ,          

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

173. ;                

Исследовать методами дифференциального исчисления функции.  и, используя результаты исследования, построить ее график.

193.