1. Элементы
векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры
Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами
и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6)
уравнения прямой ;
7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из
вершины на
грань . Сделать
чертеж.
18. , , ,
28. Даны уравнения двух высот треугольника и и одна из его вершин . Составить уравнения
сторон треугольника. Сделать чертеж.
38. Составить уравнение и построить
линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности .
Замечание. Напомним, что за расстояние от точки А
до фигуры Ф принимается наименьшее из расстояний между точкой А и
точками фигуры Ф.
Дана система линейных уравнений.
Доказать ее совместность и решить двумя
способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.
58.
2. Введение в
математический анализ. Производная и ее приложения.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
118. а) б)
в) г)
Задана функция и два значения аргумента и . Требуется:
1) установить, является ли данная функция
непрерывной или разрывной: для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти ее
пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертеж.
128. , ,
Найти производные данных функций.
148. а) ; б)
;
в) ; г)
;
д)
Найти и для заданных функций
158. а) ; б) ,
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
178. ;
Исследовать методами дифференциального исчисления функции. и, используя
результаты исследования, построить ее график.
198.