1. Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры

Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами  и ; 3) угол между ребром  и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой ;        7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины  на грань . Сделать чертеж.

20. ,        ,              ,             

30. Две стороны треугольника заданы уравнениями  и , а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

40. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки  втрое дальше, чем от начала координат.

Дана система линейных уравнений.

Доказать ее совместность и решить двумя способами:

1) методом Гаусса;

2) средствами матричного исчисления.

60.

2. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

120. а)                                           б)

        в)                                     г)

Задана функция  и два значения аргумента  и . Требуется:

1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной: для каждого из данных значений аргумента;

2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа;

3) сделать схематический чертеж.

130. ,               ,         

Найти производные  данных функций.

150. а) ;                       б) ;

        в) ;                              г) ;

        д)

Найти  и  для заданных функций

160. а) ;                               б) ,                 

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

180. ;                      

Исследовать методами дифференциального исчисления функции.  и, используя результаты исследования, построить ее график.

200.