3.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дана
функция  .
Показать, что
233.  ; 
Дана функция и две точки  и  . Требуется: 1) вычислить значение  в точке В; 2)
вычислить приближенное значение  функции в точке В, исходя из значения  функции в точке А и
заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3)
оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене
приращения функции ее дифференциалом; 4) составить
уравнение касательной плоскости к поверхности в точке  .
243.  ;  , 
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
253.  ;  ,  , 
Даны функция , точка  и вектор  , Найти: 1)  в точке А; 2) производную в точке А по
направлению вектора  .
263.  ;  , 
4. Неопределенный
и определенный интегралы
Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты
проверить дифференцированием.
283. а)  ; б)
 ;
в)  ; г) 
Вычислить несобственный интеграл или доказать его
расходимость.
303. 
313. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
кардиоидой  .
5.
Дифференциальные уравнения
Найти общее решение дифференциального уравнения.
323. 
333. 
Найти частное решение дифференциального уравнения  , удовлетворяющее
начальным условиям  ,
 .
343.  ;  , 
| 
