СодержаниеСодержание
Введение 3
Актуальность исследования 4
Цель работы 5
Обзор методов моделирования 6
Рассматриваемая физическая модель 7
Интегрирование уравнений движения 8
Потенциалы взаимодействия 9
Определение параметров моделирования 10
Реализация алгоритма 11
Тестирование 20
Результаты 22
Заключение 23ВведениеВведение
Классический метод молекулярной динамики был изобретен в середине 50-х годов прошлого века (Б. Олдер, Т.Уэйнрайт). Сущность его заключается в расчете на компьютере траекторий движения частиц, моделирующих конкретный физический объект – отдельную крупную молекулу, жидкость или твердое тело. Специфика любой системы выражается в форме потенциалов и сил межчастичного взаимодействия. Поскольку эти потенциалы для реальных веществ либо неизвестны, либо определяются приближенно, то в методе молекулярной динамики имеют дело с более или менее точной моделью вещества.
Знание траекторий каждой частицы в модели объекта – эта исчерпывающая информация, которую невозможно получить ни в каком эксперименте с реальным веществом. Поэтому метод молекулярной динамики в принципе позволяет рассчитать любое свойство системы – как термодинамическое, так и кинетическое. Размер модели определяется быстродействием компьютера. В первых работах модели были очень маленькими (например, 32 частицы), а сейчас они могут содержать тысячи и сотни тысяч атомов. Что же касается межчастичных потенциалов, то проблема их нахождения и сейчас стоит так же остро, как и раньше.
Актуальность исследования
Нарушение континуальности материала при деформации и разрушении создает серьезные сложности в описании подобных процессов в рамках классической механики сплошной среды. С другой стороны, развитие технологий позволяет изучать микроструктуру деформируемых тел, привело к накоплению фактов, свидетельствующих о чрезвычайно высокой роли внутренней структуры материала в процессах, сопровождающих его деформацию. Возросший в последнее десятилетие интерес к механическим свойствам нанообъектов потребовал еще более серьезного внимания к влиянию внутренней структуры материала на его механическое поведение. В этой ситуации особую актуальность приобретает развитие аналитических и компьютерных моделей, которые могли бы адекватно описать свойства подобных сред и структур.
Бурное развитие вычислительной техники позволило на новом уровне вернуться к проблеме описания сред с микроструктурой, дополняя компьютерным моделированием решение проблем, недоступных для аналитического решения. Компьютерное моделирование становится важным звеном, занимающим промежуточное положение между теорией и реальным экспериментом. Основываясь на теоретических моделях, компьютерный эксперимент осуществляется в результате численного расчета, где сложность модели может сколь угодно увеличиваться по мере развития вычислительных средств, добиваясь все более точного соответствия условиям экспериментальных исследований. Таким образом, с одной стороны, повышается возможности теоретических исследований, а, с другой стороны, появляется возможность многократно дублировать дорогостоящие экспериментальные исследования. Не имея возможности существовать независимо от аналитической теории, создающей расчетную модель, и эксперимента, обеспечивающего соответствие между моделью и реальностью, компьютерное моделирование оказывается важным звеном, объединяющим теорию и эксперимент.
Цель работы
Необходимо построит дискретную математическую модель стального бруска с заданными размерами и выбранным потенциалом взаимодействия. Потенциал взаимодействия выбирается из принципа наипростейшего расчета и наибольшего соответствия реальному физическому объекту. Произвести нормировку системы для компьютерного моделирования.
Действуя согласно методу молекулярной динамики рассчитать траектории движения каждой частицы.
Найти аналитические решения для более простой системы и сравнить отклонения относительно данных численного эксперимента.
Рассмотреть различные масштабы исследования образца и на каждом из выделенных отрезков посчитать плотносЛитератураСписок литературы
[1]. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1973
[2]. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997
[3]. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973
[4]. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев А.А., Фомин В.М. / Физическая мезомеханика 2 (1998) 21-33
[5]. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев А.А., Фомин В.М. / Физическая мезомеханика 6 2 (2003) 37-46
[6]. Головин Ю.И., Тюрин А.И., Иволгин В.И., Коренков В.В. / Новые принципы, техника и результаты исследования динамических характеристик твердых тел в микрообъемах (1999)
[7]. Белащенко Д.К. / Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики / Соросовский образовательный журнал 7 (2001) 44-50
[8]. Кривцов А.М., Кривцова Н.В. / Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела / Дальневосточный математический журнал ДВО РАН (2002) 254-276
|
|
