110. Даны матрицы:
Найти матрицу ; обратную матрицу (и сделать проверку);
Решить систему СХ = b с помощью
обратной матрицы.
120. Используя теорему Кронекера – Капели, доказать
совместность системы линейных уравнений
Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное
решение.
130. Даны точки А ( 2; -1; 0 ), В ( -1; 2; 0 ) и С ( -1;
0; 1 ). Вычислить:
а) скалярное произведение
б) векторное произведение
в) смешанное произведение
140. Даны вершины
треугольника ,
, . Составить уравнения
медианы и
высоты ,
проведенные из вершины .
150. Составить уравнение плоскости, проходящей через
точку перпендикулярно
к прямой .
Найти точку пересечения данной прямой с этой плоскостью.
160. Линия на плоскости задана уравнением в полярной
системе координат:
а) Построить линию по точкам, придавая φ значения с
шагом (вычисления
проводить с двумя знаками после запятой);
б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению
и построить кривую.
170. Даны комплексные числа и .
а) Вычислить ;
б) найти модуль и аргумент числа z;
в) записать число z
в тригонометрической и показательной формах;
г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической
форме число ;
д) найти все значения корня и построить их на комплексной плоскости;
е) выполнить пункты б), в), г), и д) для числа (вычисления проводить
с двумя знаками после запятой).