115. Даны матрицы:
Найти матрицу ; обратную матрицу (и сделать проверку);
Решить систему СХ = b с помощью
обратной матрицы.
125. Используя теорему Кронекера – Капели, доказать
совместность системы линейных уравнений
Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное
решение.
135. Даны точки А ( 0; -1; 0 ), В ( 2; 1; -2 ) и С ( 3;
-3; -1 ). Вычислить:
а) скалярное произведение
б) векторное произведение
в) смешанное произведение
145. Даны вершины треугольника , , . Составить уравнения медианы и высоты , проведенные из
вершины .
155. Написать уравнение плоскости, проходящей через
точку и
через прямую
165. Линия на плоскости задана уравнением в полярной
системе координат:
а) Построить линию по точкам, придавая φ значения с
шагом (вычисления
проводить с двумя знаками после запятой);
б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению
и построить кривую.
175. Даны комплексные числа и .
а) Вычислить ;
б) найти модуль и аргумент числа z;
в) записать число z
в тригонометрической и показательной формах;
г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической
форме число ;
д) найти все значения корня и построить их на комплексной плоскости;
е) выполнить пункты б), в), г), и д) для числа (вычисления проводить
с двумя знаками после запятой).