207. Найти пределы последовательностей:
a)
b)
c)
217. Найти пределы функции, не пользуясь правилом
Лопиталя
a)
b
c)
227. а) Найти множество точек, в которых
непрерывна функция f (x);
б) Найти точки разрыва функции и определить их характер;
в) можно ли доопределить функцию в точках разрыва так, чтобы
она стала непрерывной в этих точках?
237. Для заданных функций f
(x), g (x)
и h (x) найти первую и вторую
производные. Вычислить значения этих производных в заданных точках . Для функции f (x) найти уравнение касательной и
нормали в точке .
Записать первый df (x) и второй
дифференциалы
функции f (x) в произвольной
точке х и в точке
247. Найти первую и вторую производные функций,
заданных параметрически и наявно.
257. Используя формулы Тейлора для основных
элементарных функций, найти первые пять отличных от нуля членов разложения
функции f (x)
по степеням
267. Найти пределы, используя правило Лопиталя (и
не забывая эквивалентные бесконечно малые).
a) b)
277. Найти наибольшее и наименьшее значение
функций на заданных отрезках.
287. Зритель находится напротив картины,
расположенной вертикально. Нижний край картины расположен выше уровня глаз
зрителя на а, верхний край на b. На каком расстоянии от
картины должен стоять зритель, чтобы угол под которым он видит картину,
оказался наибольшим?
297. Построить графики функций, проведя полное
исследование (найти область определения, точки разрыва, интервалы монотонности,
точки экстремума, направление выпуклости, точки перегиба, асимптоты).
a) b)