СодержаниеСОДЕРЖАНИЕ
1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ 5
1.1. Отображение плоскости на себя 5
1.2. Движение 5
1.3. Подобие 11
2. ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ - ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ 13
3. ПРИМЕНЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
ЛИТЕРАТУРА 40ВведениеВВЕДЕНИЕ
Движения плоскости занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя движение, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Движение позволяет установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью движения удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.
Движения плоскости широко используются при решении задач.
Таким образом, целью данной курсовой работы является рассмотрение вращения плоскости вокруг точки, как частного вида движения, а также применение вращения плоскости вокруг точки к решению задач.
Данная курсовая работа состоит из теоретической части, в которой рассмотрено движение плоскости и, более подробно, частный случай движения - вращение плоскости вокруг точки, а также практической части - содержащей рассмотрение примеров решения задач на вращение плоскости вокруг точки.
1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ
1.1. Отображение плоскости на себя
Отображением плоскости на себя называется такое преобразование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят, что фигура F' - образ фигуры F, а фигура F - прообраз фигуры F'. Если одним отображением фигура F переводится в фигуру F', а затем фигура F' переводится в фигуру F'', то отображение, переводящее F в F'' называется композицией двух отображений. Неподвижной точкой отображения называется такая точка A которая этим отображением переводится сама в себя. Отображение, все точки которого неподвижные называется тождественным отображением. Если при данном отображении разным точкам фигуры соответствуют разные образы, то такое отображение называется взаимно однозначным. Пусть фигура F' получена из фигуры F взаимно однозначнымЛитератураЛИТЕРАТУРА
1. Адамар Ж. Элементарная геометрия: В 2-х т. Т. 1, 2. - М.: Учпедгиз, 1958.
2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1968.
3. Аргунов Б.И. Элементарная геометрия / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Просвещение, 1966.
4. Атанасян Л.С. Сборник задач по элементарной геометрии / Л.С. Атанасян, М.В. Васильева, Г.Б. Гуревич, А.С. Ильин, Т.Л. Козьмина, О.С. Редозубова. - М.: Просвещение, 1964.
5. Атанасян Л.С. Геометрия / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. - М.: Просвещение, 1986. - Ч. I. - 336 с.
6. Атанасян Л.С. Геометрия / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. - М.: Просвещение, 1986. - Ч. II. - 352 с.
7. Базылев В.Т. Геометрия / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. - М.: Просвещение, 1973. - Ч. I. - 341 с.
8. Базылев В.Т. Геометрия / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев. - М.: Просвещение, 1973. - Ч. II. - 367 c.
9. Барыбин К.С. Сборник геометрических задач на доказательство. - М.: Учпедгиз, 1954.
10. Болтянский В.Г. Поворот и центральная симметрия // Математика в школе. - 1989. - №6. - С. 108-120.
11. Василевский А.Б. Методы решения геометрических задач. - Минск: Вышейшая школа, 1969.
12. Вернер А.Л. Геометрия/ А.Л.Вернер, Б.Е.Кантор, С.А.Франгулов.- Спб.: "Специальная литература".1997.Ч.I.-352 с.
13. Вернер А.Л. Геометрия/ А.Л.Вернер, Б.Е.Кантор, С.А.Франгулов.- Спб.: "Специальная литература".1997.Ч.II.-320 с.
14. Гальперин Т.А. Московские математические олимпиады / Т.А. Гальперин, А.К. Толпыго. - М.: Просвещение, 1986.
15. Готман Э.Г. Геометрические задачи, решаемые с помощью поворота // Математика в школе. - 1989. - №3. - С. 108-114.
16. Готман Э.Г. Решение геометрических задач аналитическим методом / Э.Г. Готман, З.А. Скопец. - М.: Просвещение, 1979.
17. Гусев В.А. Практикум по элементарной математике. Геометрия / В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. - М.: Просвещение, 1992.
18. Гусев В.А. Математика / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. - М.: Просвещение, 1998.
19. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? // Математика в школе. - 2002. - №3. - С. 4-8.
20. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности. - Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 218 с.
21. Дорофеев С.Н. Решение геометрических задач векторным методом. - М.-Пенза: ПГПУ, 2000. - 55 с.
22. Дынкин Е.Б. Математические задачи / Дынкин Е.Б. и др. - М.: Наука, 1966.
23. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. - М.: Просвещение, 1998. - 255 с.
24. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике. - М.: Вербум-М, 2000. - 480 с.
25. Мантуров О.В. Курс высшей математики / О.В. Мантуров, Н.М. Матвеев. - М.: Высшая школа, 1998. - 480 с.
26. Миганова Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач (на примере курса геометрии педвузов). - Арзамас: АГПИ, 2001. - 96 c.
27. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. - М.: Высшая школа, 1967.
28. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - Ч. II. - 240 с.
29. Саранцев Г.И. Задачи и упражнения на геометрические преобразования. - М.: Просвещение, 1999.
30. Сборник московских математических олимпиад / Под ред. В.Г. Болтянского. - М.: Просвещение, 1965. - 384 с.
31. Сборник задач по геометрии / Под ред. В.Т. Базылева. - М.: Просвещение, 1980. - 240 с.
32. Скопец З.А. Задачи и теоремы по элементарной геометрии / З.А. Скопец, В.А. Жаров. - М.: Просвещение, 1968.
33. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 9-11 классов естественнонаучного профиля / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Просвещение, 2001. - 239 с.
34. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планиметрия). - М.: Наука, 1986.
35. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (стереометрия). - М.: Наука, 1987.
36. Шустеф Ф.В. Сборник олимпиадных задач по математике. - Минск: Вышейшая школа, 1977.
37. Яглом И.М. Геометрические преобразования. - М.: Гостехиздат, 1956. - Т. 1, 2.
38. Яковлев Г.Н. Всероссийские математические олимпиады школьников / Г.Н. Яковлев, Л.П. Купцов, С.В. Резниченко, П.Б. Гусятников. - М.: Просвещение, 1992. - 383 с.
|
|
