Содержание1. Введение 3
2. Криволинейный интеграл 1-го рода 5
2.1 Приложение 1 7
2.2 Свойства криволинейного интеграла 1-го рода 9
2.3 Механические приложения криволинейного интеграла
1-го рода 9
2.4 Приложение 2 12
3. Криволинейные интегралы 2 рода.
3.1 Определение криволинейного интеграла 2 рода 15
3.2 Основные свойства криволинейного интеграла 2-го рода 20
3.3 Приложение 3 22
3.4 Криволинейные интегралы 2-гр рода, не зависящие от
пути интегрирования 23
4. Работа силы в потенциальном поле 24
5. Заключение 27
6. Список использованной литературы 28ВведениеВ данной работе будут рассмотрены основные понятия теории кри-волинейных интегралов, а также их применение при решении задач физи-ки, механики. Рассмотрим задачу, приводящую к понятию криволинейно-го интеграла.
Задача. Найти массу материальной гладкой линии, уравнение кото-рой задано в параметрической форме:
(1)
если линейная плотность кривой (К) в текущей точке М (х, у) К равна f(x, у), где f (x, у) - непрерывная функция.
Образно выражаясь, нужно найти массу проволоки переменной толщи-ны.
Заметим что, если на кривой К взять небольшой отрезок дуги длины , содержащий точку М0, масса которого равна , то отношение
(2)
называется средней линейной плотностью дуги . Под линейной плотно-стью f(M0)=f кривой К в данной точке M0 понимается предел средней линейной плотности (1) при условии, что длина дуги , т. е.
(3)
Из формулы (3) вытекает, что для небольшой дуги окружающей точку М0, справедливо приближенное соотношениеЛитература1. В.И. Смирнов, Курс высшей математики, т. 1, изд. 9, "Наука",1967.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: 1980.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциаль-ные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного - М.:1985.
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - М.: 1985. Т.1
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: 1987.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. - М.: 1970 т. 1, 2.
|
