СодержаниеВведение..........................3
1. Цель работы.......................5
2. Основные определения и обозначения............6
3. Постановка задачи о назначении................8
4. Алгоритм решения задачи построения наибольшего паросочетания минимального веса................9
5. Постановка транспортной задачи.............13
6. Решение транспортной задачи...............14
7. Сведение задачи о назначении к транспортной задаче.....17
8. Реализация программы..................18
9. Текст программы.....................23
10. Эксперименты.....................50
Заключение........................187
Список литературы....................188ВведениеПервые задачи, связанные с отысканием наименьших и наибольших величин, появились еще в древние времена. Развитие промышленности в 17-18 веках привело к необходимости исследования более сложных задач. Однако лишь в 20 веке при огромном размахе производства и осознанию ограниченности ресурсов Земли во весь рост встала задача оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени, большую актуальность приобрели вопросы наилучшего в том или ином смысле управления различными процессами физики, техники, экономики и др. Сюда относятся, например, задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов, задача управления системой гидростанций и водохранилищ с целью получения максимального количества электроэнергии, задача о быстрейшем нагреве или остывании металла для заданного температурного режима, задача о наилучшем гашении вибраций и многие другие задачи.
Задача о назначениях имеет много интерпритаций: распределение работ между механизмами, распределение целей между основными средствами для максимизации математического ожидания числа пораженных целей или среднего ущерба и т.д. И естественно, что такой тип задач часто встречается на практике. Решение задачи о назначении можно найти, например, в [2], [3], [5]. Наилучшая трудоемкость алгоритма представлена в [2] и она составляет операций, а трудоемкость других алгоритмов решения задачи о назначении составляет операций.
Приведем пример задачи о назначении: агентство по продаже недвижимого имущества имеет для продажи целый ряд домов и некоторое количество потенциальных покупателей. Каждый такой покупатель может проявлять интерес к более чем одному из домов. Агент по продаже недвижимого имущества может достаточно точно оценить, сколько каждый покупатель заплатит за каждый из представляющих для него интерес дом. Поскольку агент по продаже недвижимого имущества получает 7% комиссионных отчислений от каждой сделки, он заинтересован в максимизации общего объема совершенных им продаж в рублях. Возникает вопрос: каким образом может быть достигнут этот максимум? Пусть каждый покупатель и каждый дом представляются отдельными вершинами графа; соединим две соответствующие вершины дугой в случае, когда конкретный покупатель желает приобрести определенный дом. Каждая дуга при этом представляет возможную сделку. Присвоим каждой дуге графа вес, равный размеру комиссионных отчислений, которые агент по продаже недвижимого имущества должен получить от реализации соответствующей сделки. Агент может максимизировать свои заработки при реализации сделок, соответствующих паросочетанию графа с наибольшим общим весом. Иными словами, перед ним стоит задача поиска паросочетания с максимальным весом.Литература1. Бахтин А.Е., Колоколов А.А., Коробкова З.В. Дискретные задачи производственно-транспортного типа. – Новосибирск: Наука, 1978. – 160с.
2. Диниц Е.А. О решении двух задач о назначении: - в книге: Исследования по дискретной оптимизации.-М.: Наука, 1976, с.333-348
3. Заботин И.Я., Фазылов В.Р., Шульгина О.Н. Алгоритмы решения оптимизационных задач на графах: Учебное пособие. – Казань: Казанский государственный университет им. В.И.Ульянова-Ленина, 2006. – 68с.
4. Заботин И.Я. Лекции по линейному программированию: Учебное пособие. – Казань: Издательство Казанского университета, 1985. – 98с.
5. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.: Мир, 1981. – 323с.
|
