Введение...............................3
§1. Четные и нечетные функции............................................................................4
§ 2. Понятие дифференциального уравнения и его решения.......................14
§3. Линейные дифференциальные уравнения.............22
3.1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка............26
3.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка...32
§4. Четные решения дифференциальных уравнений...........38
Заключение............................43
Литература............................44
Введение
В данной работе рассматривается дифференциальное уравнение вида
или системы таких уравнений.
Такие уравнения не всегда удаётся проинтегрировать в элементарных функциях. В работе показано как можно найти чётные решения данного уравнения, не интегрируя его.
Знание чётных решений позволяет находить неподвижные точки так называемого отображения Пуанкаре. А это в свою очередь позволяет исследовать рассматриваемое уравнение на предмет наличия у них периодических решений.
Сами же периодические решения обычно описывают те режимы функционирования реальных систем, которые представляют наибольший интерес для практики.
Литература
1. Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения. - М.: Просвещение, 1988.
2. Краснов М. Л. Обыкновенное дифференциальное уравнение. - М.: Высшая школа, 1983.
3. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Часть II.-М.: Наука, 1985.
4. Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений. - Минск: издательство БГУ, 1986.
5. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Просвещение, 1963.
6. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1959.
7. Гильдерман Ю. И. Лекции по высшей математике для биологов. -Новосибирск: Наука, 1974.
8. Шипачев В. С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1998.
9. Математический энциклопедический словарь, /под редакцией Прохорова Ю. В. -М.: Советская энциклопедия, 1988.
10. Ю.Савельев И. В. Курс общей физики. Часть II. -М.: Наука, 1970.