СодержаниеСОДЕРЖАНИЕ
<br>Практическое выполнение задания 2
<br>Листинг программы 11
<br>Список литературы 28Введение1. Вариант задания представлен в таблице 1:
<br>i 0 1 2 3 4 5
<br>xi 11 13 15 17 19 21
<br>yi 1.12 1.506 0.526 -0.82 -1.66 -1.87
<br>
<br>Запишем параметры линейной аппроксимации
<br>x ̅ = (∑_(i=0)^n▒x_i )/(n+1) = 96/6 = 16
<br>Искомая линейная аппроксимирующая функция
<br>F1(x) = 5.696105 – 0.3684857 x
<br>Составим и решим систему нормальных уравнений для определения параметров многочлена второй степени F2(x) = an+a1x+a2x2
<br>Система нормальных уравнений:
<br>{█(6a_0+ 96a_1+ 1606 a_2= -1.198 @96a_0+ 1606a_1+ 27936a_2= -44.962 @1606a_0+ 27936a_1+ 502150a_2= -1152.526)┤
<br>Решение систему нормальных уравнений:
<br>a2 = -1,080304*10-2 a1 = -0,0227886 a0 = 3,056565
<br>Искомая аппроксимирующая функция:
<br>F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565
<br>2. Решение уравнения F2(x)=0 c точностью Е = 10-5.
<br>Для определения корней уравнения F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565 составим таблицу знаков функции F2(x).
<br>На отрезках [-19; -15] и [13; 17] функция F2(x) меняет знаки, т.е. существует, по крайней мере, по одному корню. Убедимся, что эти корни единственны на каждом из отрезков.
<br>3. Интеграл ∫_(x_1)^(x_2)▒〖F_2 (dx)〗 вычислияем, полагая n=10 и n=20 методами Симпсона, трапеций и средних прямоугольников.
<br>Оценка погрешности вычисляется по правилу Рунге: R = (|I_h- I_(h/2|))/(2^k- 1)
<br>Для методов средних прямоугольников и трапеций k=2, Rср.п = 0,
<br>Rтрап = 6,6667*10-6
<br> Для метода Симпсона k=4, Rс = 0.
<br>4. Для нахождения точки экстремума применим методы дихотомии и золотого сечения, причет для нахождения максимума следует ввести новую функцию ƒ(x) = -F2(x). Проверка унимодальности необходима для использования указанных методов оптимизации.
<br>ƒ(x) = -F2(x) = 1,080304*10-2 x2 +0,0227886 x -3,056565
<br>ƒ˝(x) = 0.02160608 > 0, следовательно, ƒ(x) – унимодальная. Начальный отрезок [-3;3], Е = 10-3.
<br>а) метод дихотомии:
<br>ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ
<br>DECLARE SUB ITER (a0!, a1!, a2!)
<br>DECLARE SUB NYUT (a0!, a1!, a2!)
<br>DECLARE SUB INTEG (a0!, a1!, a2!)
<br>………
<br>PRINT "Funkciya y = y(x) zadana tablicie"
<br>PRINT "******************"
<br>PRINT "| i | x | y |"
<br>PRINT "******************"
<br>…………
<br> 'Naxogdenie lineinoi approksimiruyusheu funkcii
<br>Sx = 0
<br>Sy = 0
<br>Sxy = 0
<br>Sx2 = 0
<br>FOR i = 0 TO n
<br>Sx = Sx + x(i)
<br>Sy = Sy + y(i)
<br>Sxy = Sxy + x(i) * y(i)
<br>Sx2 = Sx2 + x(i) ^ 2
<br>…………….
<br> ' Naxogdenie kvadratichnoi approksimiruyushei funkcii
<br>a11 = 0
<br>b1 = 0
<br>a12 = 0
<br>b2 = 0
<br>a13 = 0
<br>b3 = 0
<br>a23 = 0
<br>a33 = n + 1
<br>FOR i = 0 TO n
<br>a11 = a11 + x(i) ^ 4
<br>a12 = a12 + x(i) ^ 3
<br>………………..
<br>SUB DIHOTOM (a0 AS SINGLE, a1 AS SINGLE, a2 AS SINGLE)
<br>a0 = -a0
<br>a1 = -a1
<br>a2 = -a2
<br>CLS
<br>PRINT "*************************** METOD DIHOTOMII *******************************"
<br>PRINT "Vvedite otrezok neopredelennosti [a,b]"
<br>INPUT " a - ", a
<br>INPUT " b - ", b
<br>INPUT "Tochnost vichisleniya:"; E
<br>INPUT "Paramet metoda:"; d
<br>…………….
<br>SUB INTEG (a0 AS SINGLE, a1 AS SINGLE, a2 AS SINGLE)
<br>CLS
<br>INPUT "Nijnyaya granica integrala:"; a
<br>INPUT "Verhnyaya granica integrala:"; b
<br>INPUT "Tochnost vichisleniya:"; E
<br>INPUT "Kollichestvo intervalov:"; n1
<br>…………….
<br> 'formila trapecii
<br>n = 1
<br>h = (b - a)
<br>st = (h / 2) * ((a2 * a ^ 2 + a1 * a + a0) + (a2 * b ^ 2 + a1 * b + a0))
<br>DO
<br> n = 2 * n
<br> h = (b - a) / n
<br> s1 = st
<br> st = ((a2 * a ^ 2 + a1 * a + a0) + (a2 * b ^ 2 + a1
<br>……….
<br>PRINT "Tochka maksimuma: x="; xz; "f="; fz
<br>PRINT
<br>INPUT "Najmite ENTER", z
<br>END SUBЛитература1. Банди Б. \методы оптимизации. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.
<br>2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на язы-ке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 – 304 с., ил.
<br>3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. — М. : МЗ-Пресс, 2003. — 248с. : рис. — (Серия "Естественные науки). — Библиогр.: с. 245-246.
<br>4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. — 3.изд., испр. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. — 248с. : рис., табл. — (Учебники для вузов). — Библиогр.: с. 244.
<br>5. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). — М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. — 439с. : рис., табл. — (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). — Библиогр.: с. 428-432.
<br>6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. — 4. изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2000. — 295с. : рис. — Бібліогр.: с.285-287.'
|
|
