Задание 1

Дан треугольник  А1А2А3 

А(1;5)

В(-2;1)

С(4;4)

Найти:

1) Длину стороны

2) Внутренний угол   с точностью до градуса

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С.

Высота   падает на продолжение стороны и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен  

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

7) Сделать чертеж

Задание 2

Даны векторы а1,а2,а3,а4,b. Доказать, что векторы а1,а2,а3,а4 образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора b в этом базисе.

а1(2;-1;0;3)

а2(-1;1;2;1)

а3(1;0;2;0)

а4(0;1;-1;1)

b(-1;2;-4;6)

Задание 3

Найти производные функций:

Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график.

y=x^3/x^2-1

Задание 5

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 F1(x)=-x+1 и   F2(x)=-x^2+6x-5

Найдём точки пересечения графиков.