Задание 1

Дан треугольник  А1А2А3 

А(6;3)

В(9;2)

С(3;-1)

Найти:

1) Длину стороны

2) Внутренний угол   с точностью до градуса

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С.

Высота   падает на продолжение стороны и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен  

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

7) Сделать чертеж

Задание 2

Даны векторы а1,а2,а3,а4,b. Доказать, что векторы а1,а2,а3,а4 образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора b в этом базисе.

а1(2;1;-1;0)

а2(2;-1;-2;1)

а3(0;2;1;-3)

а4(-1;0;-3;1)

b(0;2;-1;-5)

Задание 3

Найти производные функций:

Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график.

y=(x-5)^3/(x-7)^2

Задание 5

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 F1(x)=x^2-x-1 и   F2(x)=(-x^2)+3x-1

Найдём точки пересечения графиков.