Задание 1

Доказать справедливость соотношений. Проиллюстрировать их при помощи диаграмм Эйлера-Венна и составить таблицу истинности.

а)  (A^B)\C=(A\C)^(B\C)

б)  (A\B)\C=(A\C)\(B\C)

Задание 2

Для отношения  R={(x,y)|x делитель y}, заданного на множестве M={1,2,3,4,5,6,7}, построить матрицу отношения, найти область определения, область значений, дополнение R , обратное отношение R^-1. Определить, выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности. 

Задание 3

Для булевой функции f=(a-abc)-(ab+bc)  найти методом преобразования минимальную ДНФ и многочлен Жегалкина. Используя таблицу истинности, построить СКНФ. Построить минимальную релейно-контактную схему. Выяснить принадлежность функции классам T0,T1,S,L,M.

Задание 4

Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: 

а) нарисовать граф; 

б) выделить компоненты сильной связности; 

в) в ассоциированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

Задание 5

Нагруженный граф задан матрицей длин дуг:

Задание 6

Построить конечный детерминированный автомат (определить множества S, X, Y, построить таблицу и диаграмму Мура), построить каноническую таблицу, канонические уравнения. Нарисовать схему устройства, используя логические элементы.

x(t), y(t)принадлежит B, B={0,1}, t=1,2,3,...

y(t)=x1(t-1)+x2(t), t>=2, y(1)=x1(1)