Дискретная математика
Задача 13
Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:
AU(A^B)=A\B
Задача 32
Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения R0A2 и P0A2.
а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.
б) Построить графические представления отношений R, P, P0R.
в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, P0R.
R={(x,y)| x2 <= 3(y-x)}, P={(x,y)| x+y2 делится на 3}
Задача 54
Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?
1112234567800
Задача 70
Управление имеет 205 предприятий, из них 30 предприятий выпускают продукцию А, 140 – продукцию B, 20 – продукцию С. Продукцию А и В выпускают 20 предприятий, В и С – 10 предприятий, А и С – 10 предприятий. Все виды продукции выпускают 2 предприятия. Сколько предприятий
а) выпускают ровно один вид продукции А, В или С?
б) не выпускают ни одного из указанных видов продукции?
Задача 82
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению и начальным условиям a1=3, a2=7.
Задача 110
В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти
1. СКНФ, СДНФ;
2. минимальную ДНФ:
а) методом Квайна;
б) с помощью карт Карно.
1,2,3,5,6,8,10,12,13,14
Задача 7
Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется
а) Нарисовать граф G.
б) Найти степенную последовательность графа G.
в) Найти матрицу смежности графа G.
г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.
д) Определить количество компонент связности графа.
е) Найти четыре простых цикла.
ж) Найти минимальный остов графа и его вес.
(1,4,5), (1,5,3), (1,6,1), (1,8,4), (2,3,6), (2,6,3), (3,8,2), (4,5,1)
(4,6,5), (4,7,4), (6,7,7)
Задача 141
Найти минимальный автомат, эквивалентный данному.
|
0
|
1
|
1
|
2,0
|
4,1
|
2
|
8,1
|
7,0
|
3
|
8,1
|
6,0
|
4
|
3,0
|
5,1
|
5
|
2,0
|
4,1
|
6
|
4,0
|
8,1
|
7
|
9,0
|
8,1
|
8
|
5,1
|
3,1
|
9
|
2,0
|
9,1
|
|