Задача 10

Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:

 (A\B)U(A^C)=A\(B\C)

Задача 33

Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения R A2 и P A2: R={(x,y)| x2 >= 12y}, P={(x,y)| x2+3y делится на 4}

а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.

б) Построить графические представления отношений R, P, P0R.

в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, P0R.

Задача 45

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?

1122345678900

Задачи 78

Найти количество положительных трехзначных чисел:

а) не делящихся ни на одно из чисел 9, 10, 12;

б) делящихся ровно на одно число из чисел 9, 10, 12.

Задача 84

Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению   и начальным условиям a1=2, a2=1.

Задача 104

В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти

1. СКНФ, СДНФ;

2. минимальную ДНФ:

а) методом Квайна;

б) с помощью карт Карно.

0,2,4,5,6,11,12,13,14,15

Задача 137

Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется

а) Нарисовать граф G.

б) Найти степенную последовательность графа G.

в) Найти матрицу смежности графа G.

г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.

д) Определить количество компонент связности графа.

е) Найти четыре простых цикла.

ж) Найти минимальный остов графа и его вес.

(1,4,5), (1,5,7), (2,6,4), (2,7,1), (2,8,6), (3,7,9), (3,8,3), (4,6,2), (4,8,1),

(5,6,4), (5,7,8), (5,8,1)

Задача 155

Найти минимальный автомат, эквивалентный данному.