Задача №2
Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AxB, P2 B^2 . Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,4),(b,3),(c,1),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,3),(2,4),(3,1),(3,4),(4,3),(4,2)}.
Задача №3
Задано бинарное отношение P Z2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным., P = {(x,y) | x2 + y2 = 1}.
Задача №4
Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100000, содержащих ровно одну цифру «2» и 2 цифры «7»?
Задача №5
Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 6, 14, 20; б) делящихся ровно на одно число из чисел 6, 14, 20?
Задача №6
Найти коэффициенты при a=x6•y•z3, b=x2•y•z3, c=y2•z4 в разложении (3•x3+5•y+2•z)6.
Задача №7
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a(n+2)-5a(n+1)+2an=0 и начальным условиям a1=6, a2=3.
Задача №8
Логическая функция задана номерами наборов аргументов, на которых она принимает значение единица. Найти: 1) СКНФ, СДНФ; 2) минимальную ДНФ двумя способами – методом Квайна-Мак-Класки и по карте Карно.
f(x,y,z,w)=V1(0,2,3,6,7,8,9,10,11,14)
Задача №9
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл):
Задача №10
Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) степенную последовательность графа; б) минимальное остовное дерево и его вес.
|