|
Задача №1.
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится инфор-мация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер автомобиля
i
|
Цена
(тыс.у.е.)
yi
|
Возраст
(лет)
xi1
|
Мощность
двигателя
(л.с.)
xi2
|
|
1
|
7
|
3
|
154
|
|
2
|
3,4
|
5
|
125
|
|
3
|
6,2
|
4
|
151
|
|
4
|
5,6
|
4
|
125
|
|
5
|
2,6
|
7
|
124
|
|
6
|
7
|
3
|
128
|
|
7
|
1,9
|
6
|
124
|
|
8
|
5,2
|
5
|
157
|
|
9
|
4,9
|
5
|
134
|
|
10
|
4,6
|
4
|
128
|
|
11
|
2,3
|
7
|
140
|
|
12
|
4,2
|
5
|
150
|
|
13
|
1,4
|
7
|
133
|
|
14
|
6,6
|
3
|
152
|
|
15
|
2,9
|
6
|
132
|
|
16
|
2,3
|
6
|
134
|
1. Парные зависимости
1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: , .
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту ли-нейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графи-чески линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 го-да, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значе-ния цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с дове-рительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной ли-нейной регрессионной модели
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной рег-рессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержа-тельный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности дви-гателя.
Задача №2.
Таблица 2
|
Месяц,
t
|
Объем продаж (тыс.у.е.)
zt
|
|
1
|
444
|
|
2
|
477
|
|
3
|
447
|
|
4
|
503
|
|
5
|
544
|
|
6
|
51
|
| 
