|
Задача №1.
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится инфор-мация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер автомобиля
i
|
Цена
(тыс.у.е.)
yi
|
Возраст
(лет)
xi1
|
Мощность
двигателя
(л.с.)
xi2
|
|
1
|
8,3
|
6
|
88
|
|
2
|
17,9
|
3
|
160
|
|
3
|
11,2
|
5
|
105
|
|
4
|
17,2
|
4
|
165
|
|
5
|
9,4
|
5,5
|
88
|
|
6
|
15,9
|
4
|
145
|
|
7
|
6,8
|
7
|
95
|
|
8
|
10,8
|
6
|
124
|
|
9
|
15,6
|
5
|
165
|
|
10
|
13,8
|
3,5
|
112
|
|
11
|
15,3
|
3
|
120
|
|
12
|
14,4
|
4,5
|
145
|
|
13
|
15,6
|
3,5
|
140
|
|
14
|
10,6
|
7
|
145
|
|
15
|
11,2
|
5,5
|
120
|
|
16
|
13,4
|
4,5
|
132
|
1. Парные зависимости
1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: , .
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту ли-нейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графи-чески линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 го-да, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значе-ния цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с дове-рительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной ли-нейной регрессионной модели
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной рег-рессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержа-тельный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности дви-гателя.
Задача №2.
Таблица 2
|
Месяц,
t
|
Объем продаж (тыс.у.е.)
zt
|
|
1
|
208
|
|
2
|
209
|
|
3
|
239
|
|
4
|
263
|
|
5
|
274
|
|
6
|
293< |
| 
