|
Содержание
Введение
Тестовая часть
Практическая часть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Задание 8
Список литературы
Введение
Контрольная работа по дисциплине «Математика» предназначена для проверки знаний и умений по решению задач по следующим разделам: Алгебра и математический анализ;
Теория пределов;
Интегральные исчисления;
Дифференциальные уравнения;
Теория вероятности и математическая статистика.
Полученные в результате изучения дисциплины знания и умения пригодятся в дальнейшем при изучении как технических, так и экономических дисциплин.
Контрольная работа состоит из десяти тестовых и восьми практических заданий.
Тестовая часть
1. Главный определитель системы линейных уравнений
x-2y-z=3,
4x-3y-z=2,
x+y+z=-1 имеет вид
2. К нелинейным операциям над матрицами относятся
a) сумма матриц
b) произведение матриц
c) умножение матрицы на число
3. Координаты направляющего вектора прямой имеют вид
a) (-2;1);
b) (1;2);
c) (2;-1).
4. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору, определяется формулой
5. Если функция y=f(x) дифференцируема на интервале (а; в), т.е. в каждой точке данного интервала имеет вторую производную, и , то функция y=f(x) на данном интервале
a) убывает;
b) выпуклая вниз;
c) возрастает.
6. Дифференциальное уравнение вида y-2y+1=2 называется дифференциальным
a) уравнением с разделяющимися переменными;
b) однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;
c) линейным уравнением первого порядка.
7. Неопределенным интегралом для функции является
8. Геометрический смысл определенного интеграла
a) угловой коэффициент касательной к графику функции;
b) площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями;
c) семейство кривых, зависящих от параметра С, которые получаются путем параллельного сдвига вдоль оси Оу.
9. Случайное событие – это событие, которое в результате испытания
a) непременно должно произойти;
b) не может произойти;
c) может произойти или не произойти.
10. События А и В называется независимыми, если
a) вероятность осуществления события А не зависит от того произошло событие В или нет;
b) вероятность осуществления события А зависит от того произошло событие В или нет;
c) нет основания считать, что событие A происходит чаще, чем событие В.
Практическая часть
Задание 1
Решить систему линейных алгебраических уравнений (а=8)
8x+2y+3z=8
4x+y+8z=2,
8x+y+z=-1 : а) матричным методом, б) методом Крамера, в) методом Гаусса.
Задание 2
Даны три вершины параллелограмма АВСD. Найти: а) уравнения всех сторон параллелограмма; б) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС; в) угол С ( =8).
Задание 3
По заданным координатам вершин треугольной пирамиды АВСD найти: а) уравнения всех ребер пирамиды; б) уравнения всех граней пирамиды; в) длину высоты, опущенную из вершины D на грань ABC пирамиды (a=8).
Задание 4
Вычислить пределы
Задание 5
Провести полное исследование функции и построить ее график y=(xx-1)\(x+2).
Задание 6
Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл .
Задание 7
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения y-2y-15y=0
y(0)=0, y(0)=-1.
Задание 8
Решить вероятностную задачу.
а) В учебной группе 40 студентов, из которых 20 занимаются рукопашным боем, 15 – лыжным спортом, 5 – стрельбой. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент не занимается стрельбой.
б) Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Список литературы
1. Высшая математика для экономистов : практикум : учеб. пособие / под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2007. - 479 с.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов : аналит. геометрия, линейная алгебра, мат. анализ,теория вероятностей, мат. статистика, линейное программирование: учеб. пособие / Рос. экон. акад. им. Г.В.Плеханова; под ред. В.И.Ермакова . - М. : ИНФРА-М, 2005. - 575 с.
3. Шипачев, В.С. Высшая математика : учебник / В. С. Шипачев. - Изд. 8-е, стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с.
| 
