УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантВариант 01
ПредметТеория вероятности и математическая статистика (КР 1)
Тип работыконтрольная работа
Объем работы5
Дата поступления18.01.2012
400 ₽

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 1)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Элементы теории вероятностей

 

Задача 1. Выразить событие С через события  Аi  из условия задачи,

                используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом

                слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.

   Игральная кость бросается четыре раза. Аi – при  i-м бросании выпала цифра 6.   С – цифра 6 при всех бросаниях выпала не менее трех раз.

 

Задача 2. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что  большая из извлеченных цифр равна 4.

 

Задача 3. Три стрелка выстрелили по мишени. Вероятность попадания для них при одном выстреле 0,5,  0,7, и  0,9 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не менее двух раз.

 

Задача 4. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова  вероятность того, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность, что шар извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым.

 

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию

                случайной  величины X. Построить график функции распределения и

                найти вероятность события Х≤K.

   Вероятность попадания в цель из орудия при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов. Х – число произведенных выстрелов. К = 3.

 

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия  из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” –  q = 1 - p  в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется:

1)      для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);

2)      для случая б (большого n  малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;

3)      для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤  Xk2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

 

Случай    a

Случай    б

Случай    в

n = 5

n = 100

n = 100,     k1 = 16

p = 0,2

p = 0,002

p = 0,2,      k2 = 40

 

Задача 7.  Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется:

1)      записать формулу плотности распределения и построить график плотности;

2)      составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х =  а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;

3)      найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;

4)      определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

 

а = 2

 σ = 2

 = -1,29

 = 2,25

n = 3

Р = 0,95

ε = 2,564

 

 

 

 

 

 

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте