УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантВариант 03
ПредметТеория вероятности и математическая статистика (КР 1)
Тип работыконтрольная работа
Объем работы5
Дата поступления18.01.2012
400 ₽

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 3)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Элементы теории вероятностей

 

Задача 1. Выразить событие С через события Аi   и Вj  из условия задачи,

                используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом

                слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными.

   Два стрелка стреляют по очереди, но не более трех раз каждый. Победителем считается стрелок, который попадает в мишень первым. Аi – первый стрелок попал при i-м выстреле, Вj - второй стрелок попал при j-м выстреле, C – победил первый стрелок.

 

Задача 2. В коробке 10 красных, 6 зеленых и 8 синих карандашей. Наугад вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что все карандаши разных цветов.

 

Задача 3. Из трех орудий производят залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле для первого орудия равна 0,9, а для второго и третьего 0,8, и  0,6 соответственно. Найти вероятность, что только одно орудие попадает в цель.

 

Задача 4. Сборщик получает 45% деталей завода №1, 30% - завода №2, остальный – с завода №3. Вероятности того, что детали отличного качества с заводов №1, №2, №3 равны 0,7, 0,6 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется отличного качества. Какова  вероятность, что взятая наудачу деталь отличного качества, изготовлена заводом №1?

 

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию

                случайной  величины X. Построить график функции распределения и

                найти вероятность события Х≤K.

   У стрелка, вероятность попадания которого в мишень равна 0,65 при каждом выстреле, имеется 5 патронов. Стрельба прекращается при первом же попадании. Х – число оставшихся патронов. К = 3.

 

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия  из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” –  q = 1 - p  в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях.

    Требуется:

 

1)      для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);

2)      для случая б (большого n  малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;

3)      для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤  Xk2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Случай    a

Случай    б

Случай    в

n = 5

n = 50

n = 192,     k1 = 40

p = 0,9

p = 0,002

p = 0,25,      k2 = 56

 

Задача 7.  Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется:

1)      записать формулу плотности распределения и построить график плотности;

2)      составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х =  а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;

3)      найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;

4)      определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

 

а = -1

 σ = 5

 = -6,185

 = -0,375

n = 4

Р = 0,99

ε = 5,185

 

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте