КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 5)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Элементы теории вероятностей

Задача 1. Выразить событие С через события А_i  из условия задачи,

                используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом

                слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными.

   Электрическая цеть содержит 4 элемента и составлена по схеме:

Задача 2. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 3.

Задача 3. Электрическая цепь составлена по схеме:

Найти вероятность, что цепь пропускает ток.

Задача 4. По цели производится три выстрела с вероятностью попадания 0,2 при каждом. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна  0,3; при двух попаданиях – 0,6; при трех – 0,9. Найти вероятность уничтожения цели. Какова вероятность, что было одно попадание, если цель уничтожена?

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию

                случайной  величины X. Построить график функции распределения и

                найти вероятность события Х≤K.

   В урне 4 белых и 3 черных шара.  Наудачу один за другим извлекают шары из урны до появления белого шара. Х – число извлечения черных шаров. К = 3.

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия  из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” –  q = 1 - p  в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях.

          Требуется:

1)      для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);

2)      для случая б (большого n  малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;

3)      для случая в (большого n) найти вероятность P(k₁ ≤  X ≤ k₂) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7.  Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется:

1)      записать формулу плотности распределения и построить график плотности;

2)      составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х =  а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;

3)      найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;

4)      определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.