КОНРОЛЬНАЯ
РАБОТА 1 (Вариант 7)
(спец.
“Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма
обучения)
Элементы
теории вероятностей
Задача 1. Выразить событие С через события Аi и
Вj из условия задачи,
используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом
слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными.
Два стрелка по очереди стреляют по мишени по два раза. Аi
– первый стрелок попал при i-ом выстреле. Вj – второй
стрелок попал при j-ом выстреле. С – стрелки попали в мишень равное число
раз.
Задача 2. Среди
кандидатов в сборную команду института 3 первокурсника, 4 второкурсника и 7
третьекурсников. Для участия в соревнованиях формируется сборная из 5 человек.
Какова вероятность того, что в сборной не окажется второкурсников, если отбор
в сборную производится случайным образом?
Элементы цепи выходят из
строя с вероятностью 0,1; 0,3; 0,1 и 0,2 соответственно.
|
|
Задача 3. Электрическая
цепь составлена по схеме: Найти вероятность того, что цепь работает.
Задача 4. Для сигнализации о неполадках в работе автоматической
линии используется один индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5
к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении
нормальной работы линии равны соответственно 1,00, 0,75, 0,4. Найти вероятность
того, что индикатор срабатывает при неполадке в работе линии. Какова
вероятность того, что для контроля используется индикатор первого типа, если
подан сигнал о произошедшей в работе линии неполадке?
Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и
дисперсию
случайной величины X. Построить график функции распределения и
найти вероятность события Х≤K.
Одновременно бросают 4 монеты. Х – число выпавших “орлов”. К = 3.
Задача 6. В случаях а,
б и в рассматривается серия из n
независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”.
Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 - p
в каждом испытании. Х – число “успехов” в n
испытаниях.
Требуется:
1)
для случая а (малого n)
построить ряд распределения, функцию
распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);
2)
для случая б (большого n
малого p) найти
вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения
Пуассона, оценив точность приближения;
3)
для случая в (большого n)
найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.
Случай
a
|
Случай
б
|
Случай
в
|
n = 5
|
n = 50
|
n = 400, k1 = 350
|
p = 0,6
|
p = 0,01
|
p = 0,9, k2 = 365
|
Задача 7. Случайное
отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с
математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ.
Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале
[а – ε, а + ε]. Требуется:
4)
записать формулу плотности
распределения и построить график плотности;
5)
составить таблицу значений функции
распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;
6)
найти вероятность того, что при
выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;
7)
определить, какое наименьшее число
деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P,
хотя бы одна деталь была годной.
Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией
при отсутствии нужного значения в таблице.
а = 5
|
σ = 12
|
= -3,1
|
= 9,62
|
n =
2
|
Р = 0,95
|
ε = 12,444
|