УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантВариант 07
ПредметТеория вероятности и математическая статистика (КР 1)
Тип работыконтрольная работа
Объем работы5
Дата поступления18.01.2012
400 ₽

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 7)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Элементы теории вероятностей

 

Задача 1. Выразить событие С через события Аi   и Вj  из условия задачи,

                используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом

                слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными.

   Два стрелка по очереди стреляют по мишени по два раза.  Аi – первый стрелок попал при i-ом выстреле. Вj – второй стрелок попал при j-ом выстреле. С – стрелки попали в мишень равное число раз.

 

Задача 2. Среди кандидатов в сборную команду института 3 первокурсника, 4 второкурсника и 7 третьекурсников. Для участия в соревнованиях формируется сборная из 5 человек. Какова вероятность того, что  в сборной не окажется второкурсников, если отбор в сборную производится случайным образом?

 

Элементы цепи выходят из строя с вероятностью 0,1; 0,3; 0,1 и 0,2 соответственно.

 
Задача 3. Электрическая цепь составлена по схеме:    Найти вероятность того, что цепь работает.

 

Задача 4. Для сигнализации о неполадках в работе автоматической линии используется один индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1,00, 0,75, 0,4. Найти вероятность того, что индикатор срабатывает при неполадке в работе линии. Какова вероятность того, что для контроля используется индикатор первого типа, если подан сигнал о произошедшей в работе линии неполадке?

 

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию

                случайной  величины X. Построить график функции распределения и

                найти вероятность события Х≤K.

   Одновременно бросают 4 монеты. Х – число выпавших “орлов”. К = 3.

 

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия  из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” –  q = 1 - p  в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях.

                  Требуется:

 

1)      для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);

2)      для случая б (большого n  малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;

3)      для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤  Xk2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

 

Случай    a

Случай    б

Случай    в

n = 5

n = 50

n = 400,     k1 = 350

p = 0,6

p = 0,01

p = 0,9,      k2 = 365

 

Задача 7.  Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется:

4)      записать формулу плотности распределения и построить график плотности;

5)      составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х =  а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;

6)      найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;

7)      определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

 

а = 5

 σ = 12

 = -3,1

 = 9,62

n = 2

Р = 0,95

ε = 12,444

 

 

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте