КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 9)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

Элементы теории вероятностей

Задача 1. Выразить событие С через события А_i  или А_i  и В_j из условия задачи,

                используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом

                слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными.

   Проверено три детали первого типа и две детали второго типа.  А_i – i-я деталь первого типа исправна.   Вj – j-я деталь второго типа исправна. С – исправных деталей первого типа на две больше, чем исправных деталей второго типа.

Задача 2. Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 4 карточки. Какова вероятность того, что  из букв, написанных на них, можно составить слово “READ”?

Задача 3. Три стрелка выстрелили по мишени по одному разу. Вероятность попадания для них 0,9,  0,8, и  0,7 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не более одного раза.

Задача 4. Покупатель приобрел электролампочку. Известно, что в момент покупки партия лампочек содержала 60% продукции местного предприятия и 40% -  иногороднего. 500 часов работают безотказно каждые 90 из 100 лампочек местного завода и 80 из 100 иногороднего. Найти вероятность того, что лампочка, проработавшая 500 часов безотказно, местного производства.

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию

                случайной  величины X. Построить график функции распределения и

                найти вероятность события Х≤K.

   Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,3, при втором – 0,4, при третьем – 0,5, при четвертом – 0,9. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. Х – число произведенных выстрелов. К = 3.

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия  из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” –  q = 1 - p  в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях.

              Требуется:

1)      для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2);

2)      для случая б (большого n  малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;

3)      для случая в (большого n) найти вероятность P(k₁ ≤  X ≤ k₂) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7.  Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется:

1)      записать формулу плотности распределения и построить график плотности;

2)      составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х =  а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;

3)      найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;

4)      определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.