УЗНАЙ ЦЕНУ

(pdf, doc, docx, rtf, zip, rar, bmp, jpeg) не более 4-х файлов (макс. размер 15 Мб)


↑ вверх
Тема/ВариантВариант 01
ПредметТеория вероятности и математическая статистика (КР 2)
Тип работыконтрольная работа
Объем работы5
Дата поступления18.01.2012
400 ₽

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 1)

 (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

 

Задача  1.    Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

 

Х / У

-4

-3

-2

1

0

0,05

0

0,1

0

1

0,2

0,05

0

0,1

2

0,1

0,05

0,05

0,05

3

0

0,1

0,05

0,1

    Найти:

1)      законы распределения случайных величин Х и У;

2)      условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что

     У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

 

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х,У) имеет равномерное распределение в области   D = {(х,у)| х2 + у2 £1; 0£ у£; у³}.

     Найти:

1)      плотность распределения;

2)      вероятность Р[(Х,У)Ì G] попадания в область G={(х,у)| х2+у2 £ 1; у £ };

3)      плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j| у) и y| х);

4)      математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)      дисперсии D(X), D(Y);

6)      корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

 

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

 

Х1 = 1

Х2 = 5

Х3 = 4

Х4 = 3

Х5 = 9

Х6 = 7

Х7 = 8

Х8 = 7

Х9 = 2

Х10= 9

Х11= 8

Х12= 5

Х13= 2

Х14= 6

Х15= 5

Х16= 9

 

 

        Требуется:

1)      построить статистическое распределение;

2)      изобразить полигон распределения;

3)      построить эмпирическую функцию распределения;

4)      считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

 

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

 

1,578

2,298

1,874

2,103

2,385

1,860

1,792

2,232

2,355

2,177

2,078

1,950

1,868

1,976

2,449  

 

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

 

        Требуется:

1)      вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)      построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)      используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

 

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

 

Х/У

10

20

30

40

50

nx

4

2

-

-

-

-

2

9

3

7

-

-

-

10

14

-

3

2

1

-

6

19

-

-

50

10

4

64

24

-

-

2

6

7

15

29

-

-

-

-

3

3

ny

5

10

54

17

14

N =100

                             

1)      найти условные средние  и  ;

2)      оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)      составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)      сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

 

Уточнение информации

+7 913 789-74-90
info@zauchka.ru
группа вконтакте