КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 3)

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.    Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

    Найти:

1)      законы распределения случайных величин Х и У;

2)      условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что

     У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент С_ху и коэффициент корреляции r_xy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х,У) имеет равномерное распределение в области   D = {(х,у) | х2 + у2 £1; 0£ у£; у ³ }.

     Найти:

1)      плотность распределения;

2)      вероятность Р[(Х,У)Ì G] попадания в область G={(х,у)| х2+у2 £ 1; у £ };

3)      плотности распределения f₁(x) и f₂(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)      математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)      дисперсии D(X), D(Y);

6)      корреляционный момент С_ху и коэффициент корреляции r_xy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

        Требуется:

1)      построить статистическое распределение;

2)      изобразить полигон распределения;

3)      построить эмпирическую функцию распределения;

4)      считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х₁, Х₂, …Х₁₅:

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

        Требуется:

1)      вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)      построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)      используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

1)      найти условные средние  и  ;

2)      оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)      составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)      сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.