КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 4)
(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)
ТЕМА: Системы случайных
величин. Элементы математической статистики.
Задача 1. Закон
распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:
Х / У
|
-2
|
-1
|
1
|
2
|
1
|
0,05
|
0,1
|
0,2
|
0
|
2
|
0,05
|
0
|
0,1
|
0,05
|
3
|
0
|
0,1
|
0,05
|
0
|
4
|
0,1
|
0
|
0,1
|
0,1
|
Найти:
1)
законы распределения случайных
величин Х и У;
2)
условный закон распределения
случайной величины Х, при условии, что
У =1;
3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр
рассеивания;
4) дисперсии D(X), D(Y);
5) корреляционный момент Сху и коэффициент
корреляции rxy.
Задача 2.
Система двух непрерывных случайных величин (Х,У) имеет равномерное распределение
в области D = {(х,у) | х2 + у2 £1; 0£ у£; y ³ х}.
Найти:
1)
плотность распределения;
2)
вероятность Р[(Х,У)Ì G] попадания в область G={(х,у)| х2+у2 £ 1; у £ };
3)
плотности распределения f1(x)
и f2(x) случайных
величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);
4)
математические ожидания М(Х), М(У)
и центр рассеивания;
5)
дисперсии D(X), D(Y);
6)
корреляционный момент Сху
и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3.
В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:
Х1 = 7
|
Х2 = 5
|
Х3 = 9
|
Х4 = 4
|
Х5 = 7
|
Х6 = 2
|
Х7 = 8
|
Х8 = 5
|
Х9 = 7
|
Х10= 7
|
Х11= 2
|
Х12= 8
|
Х13= 7
|
Х14= 8
|
Х15= 3
|
Х16= 1
|
Требуется:
1)
построить статистическое
распределение;
2)
изобразить полигон распределения;
3)
построить эмпирическую функцию
распределения;
4)
считая величину Х непрерывной,
составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5
участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных
частот.
Задача 4.
Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:
-1,878
|
-1,213
|
-0,901
|
-0,740
|
-1,021
|
-1,957
|
-1,027
|
-0,855
|
-0,679
|
-1,636
|
-1,638
|
-1,684
|
-1,734
|
-0,887
|
-1,413
|
случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с
неизвестными параметрами а и s2.
Требуется:
1)
вычислить точечные оценки а*
и (s2)*
параметров а и s2,
принимая а*= , (s2)*=
(а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);
2)
построить доверительные интервалы
для параметров а и s с надежностью 0,99;
3)
используя c2 –
критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε =
0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов
распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы:
Х/У
|
6
|
12
|
18
|
24
|
30
|
nx
|
10
|
4
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4
|
15
|
2
|
6
|
-
|
-
|
-
|
8
|
20
|
-
|
2
|
5
|
2
|
-
|
9
|
25
|
-
|
-
|
40
|
8
|
4
|
52
|
30
|
-
|
-
|
5
|
7
|
7
|
19
|
35
|
-
|
-
|
-
|
-
|
8
|
8
|
ny
|
6
|
8
|
50
|
17
|
19
|
n =100
|
1)
найти условные средние и ;
2)
оценить тесноту линейной связи
между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими
величинами;
3)
составить уравнение линейной
регрессии У по Х и Х по У;
4)
сделать чертеж, нанеся на него
условные средние и прямые регрессии.