КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 10)
(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)
ТЕМА: Системы случайных
величин. Элементы математической статистики.
Задача 1. Закон распределения системы двух дискретных
случайных величин (Х, У) задан таблицей:
Х
/ У
|
-4
|
-2
|
1
|
2
|
-5
|
0
|
0,05
|
0,05
|
0,05
|
-1
|
0,1
|
0,05
|
0,05
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0,2
|
0,1
|
3
|
0,1
|
0,1
|
0,05
|
0,1
|
Найти:
1)
законы распределения случайных
величин Х и У;
2)
условный закон распределения
случайной величины Х, при условии что
У =1;
3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр
рассеивания;
4) дисперсии D(X), D(Y);
5) корреляционный момент Сху и коэффициент
корреляции rxy.
Задача
2. Система двух непрерывных
случайных величин (Х,У) имеет равномерное распределение в области D = {(х,у) | х2 + у2 £ 4; 0 £ у £ 1; y ³ }.
Найти:
1)
плотность распределения;
2)
вероятность Р[(Х,У)Ì G] попадания в область G={(х,у)| х2+у2 £ 4; у £ };
3)
плотности распределения f1(x)
и f2(x) случайных
величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);
4)
математические ожидания М(Х), М(У)
и центр рассеивания;
5)
дисперсии D(X), D(Y);
6)
корреляционный момент Сху
и коэффициент корреляции rxy.
Задача
3. В результате испытания случайная
величина Х приняла следующие 16 значений:
Х1
= 4
|
Х2
= 5
|
Х3
= 4
|
Х4
= 4
|
Х5
= 5
|
Х6
= 5
|
Х7
= 4
|
Х8
= 8
|
Х9
= 6
|
Х10=
2
|
Х11=
6
|
Х12=
2
|
Х13=
1
|
Х14=
2
|
Х15=
9
|
Х16=
7
|
Требуется:
1)
построить статистическое
распределение;
2)
изобразить полигон распределения;
3)
построить эмпирическую функцию
распределения;
4)
считая величину Х непрерывной,
составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5
участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных
частот.
Задача
4. Даны 15 выборочных значений Х1,
Х2, …Х15:
2,416
|
1,580
|
1,353
|
2,133
|
2,069
|
1,887
|
2,405
|
2,318
|
2,331
|
1,621
|
2,286
|
2,586
|
1,490
|
2,288
|
2,638
|
случайной
величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а
и s2.
Требуется:
1)
вычислить точечные оценки а*
и (s2)*
параметров а и s2,
принимая а*= , (s2)*=
(а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);
2)
построить доверительные интервалы
для параметров а и s с надежностью 0,99;
3)
используя c2 – критерий
и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1,
оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения,
разбив интервал (-1;
+1) на 5 равных
частей.
Задача 5.
По данным корреляционной таблицы:
Х/У
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
nx
|
4
|
-
|
7
|
-
|
-
|
3
|
10
|
9
|
-
|
-
|
-
|
8
|
-
|
6
|
14
|
4
|
2
|
6
|
2
|
-
|
14
|
19
|
-
|
-
|
40
|
-
|
4
|
44
|
24
|
1
|
-
|
4
|
9
|
7
|
21
|
29
|
1
|
2
|
-
|
-
|
-
|
3
|
ny
|
6
|
11
|
50
|
19
|
14
|
n =100
|
1)
найти условные средние и ;
2)
оценить тесноту линейной связи
между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими
величинами;
3)
составить уравнение линейной
регрессии У по Х и Х по У;
4)
сделать чертеж, нанеся на него условные
средние и прямые регрессии.