К.Р. по математике (лин.программирование, теория игр) Вариант 23
Предмет
Экономико-математические методы и модели (ЭММ)
Тип работы
контрольная работа
Объем работы
6
Дата поступления
12.12.2012
540 ₽
Содержание
1. Решить графическим методом ЗЛП
<br>Q=2x1-3x2 -> max
<br>при ограничениях:
<br>-x1+x2=16
<br>x1+x2=0
<br>
<br>2. Построить симплексную таблицу ЗЛП
<br>Q=x1+2x2+2x3 ->amx
<br>при ограничениях:
<br>x1+x2-4x3>=1
<br>x1-2x2+2x3=2
<br>x1+2x2-2x3=0,x2>=0,x3>=0
<br>
<br>3. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, заданной матрицей
<br>6 -9
<br>-13 22
<br>
<br>4. На графе представлена схема автомобильных дорог района. Расстояния в км между узловыми населенными пунктами (вершинами графа) показаны на графе (рядом с соответствующими ребрами). Найти кратчайший путь из райцентра x1 в отдаленное село x12 и вычислить его длину.
<br>
<br>5. Установлено, что спрос q (кг в день) на товар В в торговой фирме «Подснежник» зависит от среднего дохода населения I (тыс.руб./мес.) следующим образом:
<br> q(I)=300+15I+6I^2-I^3.
<br>Определить, при каких средних доходах населения товар В может считаться качественным, а при каких малоценным.
Введение
Вариант 23
<br>
<br>1. Решить графическим методом ЗЛП
<br>
<br>при ограничениях:
<br>
<br>Решение:
<br>построим многоугольник допустимых решений ЗЛП согласно заданным ограничениям. Для этого построим на плоскости прямые: и обозначим полуплоскости, которые обозначают неравенства-ограничения:
<br>
<br>Вектор-градиент целевой функции :
<br> , построим этот вектор, а также линии уровня целевой функции :
<br>
<br>Целевая функция достигает своего максимального значения в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее по направлению вектора-градиента. Т.е. максимум данная функция достигает в точке М, найдем ее координаты:
<br> ,
<br>М(5,2).
<br>Следовательно, при целевая функция достигает максимального значения, которое равно .
<br>
<br>2. Построить симплексную таблицу ЗЛП
<br>
<br>при ограничениях:
<br>
<br>Решение:
<br>приведем данную задачу к каноническому виду. Для этого введем в неравенства ограничения новые переменные , так чтобы неравенства стали равенствами:
<br>
<br>а также введем две переменные искусственного базиса в первое и во второе уравнения:
<br>
<br>целевая функция при этом примет вид:
<br> ,
<br>тогда т.к. , , то
<br> ,
<br>составим симплекс-таблицу