К.Р. по математике (ли.программирование, теория игр) Вариант26
Предмет
Экономико-математические методы и модели (ЭММ)
Тип работы
контрольная работа
Объем работы
6
Дата поступления
12.12.2012
540 ₽
Содержание
1. Решить графическим методом ЗЛП
<br>Q=x1-3x2 ->min
<br>-x1+2x2=0
<br>
<br>2. Построить симплексную таблицу ЗЛП
<br>Q=2x1+x2-x3 ->max
<br>2x1+x2-x3>=5
<br>x1+2x2+x3=0,x2>=0,x3>=0
<br>
<br>
<br>3. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, заданной матрицей
<br>5 -3
<br>-7 5
<br>
<br>4. На графе представлена схема автомобильных дорог района. Расстояния в км между узловыми населенными пунктами (вершинами графа) показаны на графе (рядом с соответствующими ребрами). Найти кратчайший путь из райцентра x1 в отдаленное село x12 и вычислить его длину.
<br>
<br>5. Установлено, что спрос q (штук в день) на товар А в торговой фирме «Астра» зависит от цены товара р (руб.) следующим образом:
<br> q(p)=400-2p^2+p.
<br>Определить, цену товара А, при превышении которой неэластичный спрос переходит в эластичный.
Введение
Вариант 26
<br>1. Решить графическим методом ЗЛП
<br>
<br>при ограничениях:
<br>
<br>Решение:
<br>построим многоугольник допустимых решений ЗЛП согласно заданным ограничениям. Для этого построим на плоскости прямые: и обозначим полуплоскости, которые обозначают неравенства-ограничения:
<br>
<br>Вектор-градиент целевой функции :
<br> , построим этот вектор, а также линии уровня целевой функции :
<br>
<br>Целевая функция достигает своего минимального значения в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее по направлению противоположному направлению вектора-градиента. Т.е. минимум данная функция достигает в точке М, найдем ее координаты:
<br> ,
<br>М(8,10).
<br>Следовательно, при целевая функция достигает минимального значения, которое равно .
<br>2. Построить симплексную таблицу ЗЛП
<br>
<br>при ограничениях:
<br>
<br>Решение:
<br>приведем данную задачу к каноническому виду. Для этого введем в неравенства ограничения новые переменные , так чтобы неравенства стали равенствами:
<br>
<br>а также введем две переменные искусственного базиса в первое и в третье уравнения:
<br>
<br>целевая функция при этом примет вид:
<br> ,
<br>тогда т.к. , , то
<br> ,
<br>составим симплекс-таблицу