СодержаниеЗадача 1. В лотерее участвует 100 билетов, 15 из них – выигрышные. Какова вероятность выигрыша, если приобретен один билет. Какова вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, если приобретено два билета.
<br>
<br>Задача 2. В первой урне 20 белых шаров и 15 черных шаров, во второй урне 15 белых шаров и 18 черных шаров. Не глядя, достали по одному шару из каждой урны. Какова вероятность того, что:
<br>а) оба шара белые;
<br>b) оба шара черные;
<br>с) шары разного цвета.
<br>
<br>Задача 3. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на проверку предоставлены несколько балансов. Найти вероятность того, что:
<br>а) из 8 проверенных балансов в трех выявлены ошибки;
<br>b) из 150 проверенных балансов в 50 выявлены ошибки;
<br>c) из 100 проверенных балансов менее 40 содержат ошибки.
<br>
<br>Задача 4. У акционера три пакета акций. Вероятность получить доход по первому пакету акций 0,5; по второму - 0,6; по третьему – 0,7. Х – число пакетов акций, по которым их владелец получит доход.
<br>Для случайной величины Х построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
<br>
<br>Задача 5.
<br>1. Составить функцию плотности распределения вероятностей ;
<br>2. Изобразить схематично кривую распределения;
<br>3. Найти вероятность попадания в интервал (10;14)
<br>а) если непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [8;16];
<br>b) если непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с параметром ;
<br>с) если непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами .ВведениеВариант №5
<br>
<br>Задача 1. В лотерее участвует 100 билетов, 15 из них – выигрышные. Какова вероятность выигрыша, если приобретен один билет. Какова вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, если приобретено два билета.
<br>
<br>Решение:
<br> ,
<br>вероятность выигрыша, если приобретен один билет:
<br> ;
<br>вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, если приобретено два билета:
<br>
<br>
<br>Задача 2. В первой урне 20 белых шаров и 15 черных шаров, во второй урне 15 белых шаров и 18 черных шаров. Не глядя, достали по одному шару из каждой урны. Какова вероятность того, что:
<br>а) оба шара белые;
<br>b) оба шара черные;
<br>с) шары разного цвета.
<br>
<br>Решение:
<br>а) вероятность того, что из первой урны вынули белый шар:
<br> ,
<br>вероятность того, что из второй урны вынули белый шар:
<br> ,
<br>тогда по теореме умножения вероятностей двух несовместных событий, искомая вероятность того, что оба шара белые:
<br> ;
<br>b) вероятность того, что из первой урны вынули черный шар:
<br> ,
<br>вероятность того, что из второй урны вынули черный шар:
<br> ,
<br>тогда по теореме умножения вероятностей двух несовместных событий, искомая вероятность того, что оба шара черные:
<br> ;
<br>с) вероятность того, что шары разного цвета, найдем как вероятность события противоположному событию, состоящему в том, что оба шара белые или оба шара черные:
<br> .
<br>
<br>Задача 3. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на проверку предоставлены несколько балансов. Найти вероятность того, что:
<br>а) из 8 проверенных балансов в трех выявлены ошибки;
<br>b) из 150 проверенных балансов в 50 выявлены ошибки;
<br>c) из 100 проверенных балансов менее 40 содержат ошибки.
<br>
<br>Решение:
<br>а) для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли:
<br> ,
<br>итак, имеем , тогда , тогда вероятность того, что из 8 проверенных балансов в трех выявлены ошибки:
<br> ;
<br>b) т.к. при неограниченном возрастании числа испытаний n биномиальный закон распределения нормированной частоты в пределе превращается в нормальный, тогда искомая вероятность:
<br> , т.е. имеем ;
<br>
<br>c) вероятность того, что из 100 проверенных балансов менее 40 содержат ошибки:
<br> .
<br>
<br>Задача 4. У акционера три пакета акций. Вероятность получить доход по первому пакету акций 0,5; по второму - 0,6; по третьему – 0,7. Х – число пакетов акций, по которым их владелец получит доход.
<br>Для случайной величины Х построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
<br>
<br>Решение:
<br>Х – число пакетов акций, по которым их владелец получит доход. Тогда значения, которые может принимать данная случайная величина:
<br> , соответствующие вероятности:
<br> ;
<br>
<br> ;
<br> ;
<br>следовательно, ряд распределения:Литературанет
|
|
