Задача №1
Плоская электромагнитная волна
распространяется в безграничной немагнитной среде с относительной
диэлектрической проницаемостью ε и удельной
проводимостью σ. Частота колебаний f ,амплитуда напряженности магнитного
поля Нm.
Определить:
- Модуль и фазу волнового сопротивления среды.
- Сдвиг фаз между составляющими поля Е и Н
- Коэффициент затухания и фазовую
постоянную.
- Длину волны в среде и расстояние, на котором
амплитуда волны затухает на 100 дБ.
- Отношение плотностей тока проводимости и тока
смещения.
- Построить график зависимости амплитуды
напряженности электрического поля от расстояния.
Исходные
данные для расчета сведены в таблицу 1 и 2.
Данные из таблицы 1
Параметр
|
Значение
|
ε
|
4
|
σ1 ×103,
См / м
|
2
|
Данные из таблицы 2
Параметр
|
Значение
|
f, МГц
|
3,5
|
Нm, А / м
|
2,1
|
Задача №2
Электромагнитная
волна основного типа распространяется в прямоугольном металлическом волноводе.
Отношение широкой а и узкой b стенок волновода равно
2. Амплитуда напряженности электрического поля в поперечном сечении волновода
на расстоянии а / 2 от узкой стенки волновода равна Еm.
Определить:
- Частотные границы одноволнового
режима.
- Волновое сопротивление, фазовую скорость и длину
волны в волноводе.
- Глубину проникновения волны в стенки волновода.
- Мощность, передаваемую волной .
Исходные
данные сведены в таблицы 3 и 4.
Данные таблицы 3
Параметр
|
Значение
|
а, мм
|
25
|
f, ГГц
|
11
|
Данные таблицы 4
Параметр
|
Значение
|
σ,
(см / м)·10-7
|
4,1
|
Еm, кВ / см
|
3,4
|
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
СВЕДЕНИЯ
- К задаче № 1.
В реальных
средах электромагнитные параметры волны претерпевают изменения. В первую
очередь это касается амплитуды напряженности поля, которая убывает по
экспоненциальному закону по мере распространения волны. Степень этого убывания
оценивается коэффициентом затухания α (1 / м).
Таким образом, на расстоянии Z
от источника амплитуда напряженности поля определяется величиной Em = E0·e-αz, где E0 - начальное
значение величины Em.
В реальных средах, в отличии от свободного
пространства с параметрами ε = μ = 1, потери волны возникают по двум причинам.
Во-первых, потери связаны с конечной проводимостью среды (потери на джоулевое тепло), во вторых,
потери возникают из-за явления поляризации диэлектрика, которое, в конечном
счете, также приводит к тепловым потерям. Характер потерь можно оценить,
вычислив отношение плотностей тока проводимости и тока смещения:
| δпр / δсм | = σ / (εa·ω)
Это отношение
называется тангенсом угла потерь:
tgδ
= σ / (εa·ω)
Если tgδ<<1,
то преобладают потери за счет явления поляризации вещества. Если tgδ >>1, то потери происходят как в проводящих средах.
В реальных средах длина волны отличается от длины волны, задаваемой
генератором. Она меньше в n
раз, где n –
коэффициент преломления среды. В диэлектрических средах n = ε1/2, а в проводящих средах n = (30σλ)1/2.
В реальных средах магнитная составляющая поля Н сдвинута по фазе
относительно электрической составляющей на угол в пространстве и времени, равный φ
= δ / 2. При вычислении α,
если tgδ>>1
или tgδ<<1, можно пользоваться
упрощенными формулами, которые приведены в рекомендованной литературе.
- К задаче № 2.
В отличие от
проводных и коаксиальных линий, в волноводах невозможно распространение
поперечных волн, у которых электрическое и магнитное поля не имеют продольных
составляющих. В волноводах существует либо волны типа Н, либо волны типа Е, либо гибридные волны типа ЕН. В первом случае (Н-волны)
волна имеет продольную составляющую поля Н. Во втором случае (Е-волны) волна имеет продольную поля Е. У волн типа ЕН обе
составляющие поля имеют продольные составляющие. В задаче № 2 в волноводе
распространяется волна типа Нmn . Индекс Н означает, что волна магнитная. Индекс m означает, что в поперечном
сечении волновода вдоль широкой стенки укладывается m целых полуволн стоячей волны. Индекс n означает, что вдоль узкой
стенки укладывается n
целых полуволн стоячей волны. Согласно условию задачи, в волноводе распространяется
основной тип волны Н10. Это значит, что вдоль широкой стенки волновода
укладывается одна полуволна стоячей волны, а вдоль узкой стенки амплитуда поля постоянна.
Особенностью волноводов является
наличие критической частоты (fкр).
Это означает, что в отличии от проводных линий, в
волноводе возможно распространение волны только на частотах f>fкр. Таким образом, волновод
может служить фильтром высоких частот. Как показывает теория, волны в волноводе
могут распространяться только путем многократных отражений от проводящих
стенок. В результате этого длина волны λE в волноводе всегда больше λ0, где λ0
-длина волны в пустоте, а фазовая скорость волны в волноводе VФ всегда больше скорости
света .
В любом рекомендованном учебнике в разделе «Прямоугольные волноводы»
нетрудно найти все необходимые соотношения для определения величин в
соответствии с заданием.
Литература
- Вольман В.И., Пименов
Ю.В. Техническая электродинамика.
М.:Связь,1971.
- Семенов Н.А. Техническая электродинамика.
М.:Связь,1978.
- Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн.
-М.:Высшая
школа,1974.
- Федоров Н.Н. Основы электродинамики. – М.: Высшая
школа,1980.