Вариант № 6

Ситуационная (практическая) задача № 1

Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(6; 7), С(1; -3). Найти

         а) длину сторон АВ и АС

         б) внутренний угол при вершине А

         в) уравнение стороны ВС

         г) уравнение высоты АН

         д) уравнение медианы СМ

         е) систему неравенств, определяющих треугольник

Ситуационная (практическая) задача № 2

Даны вершины пирамиды A(5; -4; 5), B(7; -1; 3), C(4; -5; 5), D(4; 4; 5)

         а) длину ребра АВ

         б) угол между ребрами АВ и АС

         в) площадь грани АВС

         г) объем тетраэдра АВСD

         д) уравнение прямой АВ

         е) уравнение плоскости АВС

         ж) угол между ребром АD и гранью АВС

         з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Указать число , при котором векторы  и  параллельны

А.

Б.

В.

Г.

2. Нормальным вектором прямой  является вектор с координатами

А.

Б.

В.

Г.

3. Задано уравнение прямой y = x + 6. Указать прямую, перпендикулярную данной прямой

А.

Б

В.

Г.

4. Даны точки  и , где точка В – середина отрезка АС.  Тогда точка С имеет координаты

А.

Б.

В.

Г.

5. Даны точки , , . Косинус угла между векторами  и  равен

А.

Б.

В.

Г.

6. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , ,

А. 7

Б. –19

В. 19

Г. –7

7. Какая из плоскостей проходит через точку А (–3; 3; 1)

А.

Б.

В.

Г.

8. Найти косинус угла между плоскостями  и

А.

Б.  

В.

Г.

9. При каком значении параметра m плоскости  и  будут перпендикулярны?

А.

Б.

В.

Г.

10. Даны точки А (2, 3, 2), В(0, 3, 1), С(8, 9, 7). Найти площадь треугольника АВС.

А. 7

Б. 196

В. 14

Г. 98